Tri palice

Loonie má tri drevené palice s rozmermi 17 palcov, 21 palcov a 25 palcov. Položí ich tak, aby vytvorili trojuholník. Nájdite veľkosť uhla ohraničeného stranami 17 palcov a 21 palcov. (Vyjadrite odpovede s presnosťou na stotiny) (pomocou kosínusovej vety)

Správna odpoveď:

γ =  81,5435 °

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=17\text{in} \\ b=21\text{in} \\ c=25\text{in} \\ {c}^2=a^2+b^2-2\cdot a\cdot b\cdot \cos \gamma \\ 2\cdot a\cdot b\cdot \cos \gamma =a^2+b^2-c^2 \\ k=\cos \gamma \\ k=\frac{a^2+b^2-c^2}{2\cdot a\cdot b}=\frac{17^2+21^2-25^2}{2\cdot 17\cdot 21}=\frac{5}{34}\doteq 0,1471 \\ \gamma =\frac{180°}{\pi }\cdot \arccos k=\frac{180°}{\pi }\cdot \arccos 0,1471=81,5435^{\circ }=81°32^{\prime }37" \end{gathered}$$

Vyskúšajte výpočet cez kalkulačku trojuholníkov.

Skúsiť iný príklad