Výpočet trojuholníka

Prosím prosím zadajte čo o trojuholníku viete:

Trojuholník:

Ako vypočíta (vyrieši) táto trojuholníkova kalkulačka trojuholník?

1. expertná fáza - ktorá je rôzna pre rôzne zadané úlohy. Zo zadaných údajov sa kalkulačna snaží vypočítať veľkosti troch strán trojuholníka. Na zadané údaje postupne aplikuje bázu znalostí, ktorú predstavujú najmä vzťahy medzi jednotlivými parametrami trojuholníka. Tie sa postupne vhodne aplikujú a kombinujú a vypočítavajú sa ďaľšie a ďaľšie parametre trojuholníka. Toto sa iteruje až kým trojuholník ma vypočítané všetky tri strany.
   Napríklad z daného obsahu trojuholníka a príslušnej strany, dopočíta sa príslušná výška. Zo známej výšky a uhla sa môže dopočítať priľahlá strana atď. Používajú sa znalostí napr. vzorce (vzťahy) Pytagorova veta, sínusová veta, kosínusova veta, Herónov vzorec, riešia rovnice a sústavy rovníc.
2. druhá fáza je dopočet vlastností trojuholníka zo známych dĺžok troch jeho strán

Príklady ako zadať trojuholník:

Čo znamenajú symboly?

a, b, c ... strany BC, AC, AB
A, B, C alebo α, β, γ  ... vnútorné uhly
va, vb, vc ... výšky
ta, tb, tc ... ťažnice
S ... obsah
o ... obvod
s ... semiperimeter (poloobvod)

Trojuholníky v slovných úlohách:

• Strany trojuholníka 2
  zmeň trojuholník v pomere 3:4 strany trojuholníka : a = 7 cm b = 6 cm c = 5 cm
• Šípka-vpravo 82083
  Trojuholník má vrcholy na (4, 5), (-3, 2) a (-2, 5). Aké sú súradnice vrcholov obrazu po preložení (x, y) šípka-vpravo (x + 3, y - 5)?
• Okolo 7
  Okolo záhonu tvaru trojuholníka so stranami 5 m, 6 m a 10m záhradnik sadí jeden rád tulipánov. Koľko cibuliek tulipánov potrebuje, ak na dĺžku 1 m chce zasadiť 8 cibuliek?
• Vonkajšie uhly
  ABC trojuholnik, alfa = 54stupňov 32minút, beta = 79 stupňov. Aké sú veľkosti vonkajšich uhlov?

• Narysuj 17
  Narysuj ľubovoľný trojuholník. Zostroj osi jeho dvoch strán. Ich priesečník je bod S. a) Odmeraj vzdialenosť bodu S od všetkých troch vrcholov- b) Dorysuj os tretej strany.
• Uhlopriečky
  Môže byť uhlopriečka kosoštvorca dvakrát dlhšia ako jeho strana?
• Úsečky 3
  Máme 5 úsečiek s dĺžkami 3cm, 5cm, 7cm, 9cm a 11cm. Aká je pravdepodobnosť, že pri náhodne vybratej trojici z nich budeme môct zostrojiť trojuholník?
• Trojuholníky 4872
  Zisti, či trojuholníky ABC a A´B´C´sú podobné, urči koeficient podobnosti a podobnosť zapíš: a = 40 mm, b = 48 mm, c = 32 mm a'=60 mm, b'=50 mm, c'=40 mm
• Kruhový výsek
  Mám kruhový výsek s dĺžkou 15 cm a s neznámym stredovým uhlom. Je vytvorená z kružnice s polomerom 5 cm. Aký je stredový uhol alfa v kruhovom výseku?

• Trojuholníka 3689
  Je daný trojuholník ABC, ktorého obvod je 2s (2s = a + b + c), a kružnica k (S, ρ) je kružnica trojuholníka vpísaná. Vypočítajte dĺžku dotyčnice kružnice k z bodu A.
• Ťažisko
  V trojuholníku ABC s ťažiskom T platí b=7cm, tc=9cm uhol ATC je 112 stupňov. Vypočítajte dĺžku ťažnice ta.
• Trojuholníka 4705
  Peter si pamätal, že veľkosti všetkých strán trojuholníka merané v metroch boli celé čísla menšie ako 10. Dve strany boli 3m a 5m dlhé. Na veľkosť tretej strany si však nie spomenul. Pomôžete mu? Aká bola veľkosť tretej strany?
• V trojuholníku 3
  V trojuholníku ABC má uhol alfa 36 stupňov. Uhol beta je dvakrát väčší ako gama. Aký je tento trojuholník?
• Nerozložený 17793
  Nerozložený dvojitý rebrík (štafle v tvare A) má dĺžku 10 m. Do akej výšky bude dosahovať, keď si maliar roztiahol obe časti rebríka a zaistil tak, že na zemi budú obe časti rebríka od seba vzdialené 12 m.

• Rovnoramenný 29561
  Zostroj rovnoramenný trojuholník, ak je daná kružnica opísaná s polomerom r=2,6 cm.