Výpočet trojuholníka
Kalkulačka rieši trojuholník zadaný troma jeho vlastnosťami. Každý trojuholník má šesť hlavných vlastností - tri strany a, b, c (dĺžky strán) a tri uhly (α, β, γ). Klasická trigonometrická úloha je zo zadaných troch vlastností dopočítať zvyšné tri. Naša kalkulačka samozrejme rieši trojuholníky zo zadaných ľubovoľných kombinácií hlavných a aj odvodených vlastností, ako sú napr. plocha, obvod, výsky, ťažnice. Zvyčajne troma stranami (sss), strana-uhol-strana, uhol-strana-uhol.
Ako vypočíta (vyrieši) táto trojuholníkova kalkulačka trojuholník?
Výpočet obecného trojuholníka má dve fázy:- expertná fáza - ktorá je rôzna pre rôzne zadané úlohy. Zo zadaných údajov sa kalkulačna snaží vypočítať veľkosti troch strán trojuholníka. Na zadané údaje postupne aplikuje bázu znalostí, ktorú predstavujú najmä vzťahy medzi jednotlivými parametrami trojuholníka.
Tie sa postupne vhodne aplikujú a kombinujú a vypočítavajú sa ďaľšie a ďaľšie parametre trojuholníka. Toto sa iteruje až kým trojuholník ma vypočítané všetky tri strany.
Napríklad z daného obsahu trojuholníka a príslušnej strany, dopočíta sa príslušná výška. Zo známej výšky a uhla sa môže dopočítať priľahlá strana atď. Používajú sa znalostí napr. vzorce (vzťahy) Pytagorova veta, sínusová veta, kosínusova veta, Herónov vzorec, riešia rovnice a sústavy rovníc. - druhá fáza je dopočet vlastností trojuholníka zo známych dĺžok troch jeho strán
Príklady ako zadať trojuholník:
a=3 b=4 c=5 ... výpočet trojuholníka z troch strán a,b,c.
B=45 c=10 a=9 ... výpočet trojuholníka z dvoch strán a,c a nimi zovretého uhla B.
A=25 C=80 b=22
A=35 C=26 a=10
a=3 C=90 c=5 ... ako vložiť pravouhlý trojuholník.
a=3 β=25 γ=45 ... trojuholník - výpočet, ak viem stranu a dva uhly.
a=3 β=25 S=12 ... trojuholník - výpočet, ak viem stranu, uhol a plochu trojuholníka.
S=2.5 c=2 b=4 ... nájdi stranu a ak viem strany b,c a plochu trojuholníka S.
ta=1 b=2.5 c=2 ... výpočet trojuholníka, ak viem jednu tažnicu a dve ľubovoľné strany.
ta=1 tb=2.5 tc=2 ... výpočet trojuholníka z ťažníc.
va=220, vb=165 vc=132 ... výpočet trojuholníka ak sú známe tri výšky.
a=7 β=40 tc=5 ... výpočet trojuholníka ak je známa strana, uhol, ťažnica.
a:b:c=2:3:4 S=2.5 ... výpočet trojuholníka ak je známy pomer strán a obsah.
A:B:C=1:4:5 a=2 ... výpočet trojuholníka ak je známy pomer vnútorných uhlov a jedna strana.
B=45 c=10 a=9 ... výpočet trojuholníka z dvoch strán a,c a nimi zovretého uhla B.
A=25 C=80 b=22
A=35 C=26 a=10
a=3 C=90 c=5 ... ako vložiť pravouhlý trojuholník.
a=3 β=25 γ=45 ... trojuholník - výpočet, ak viem stranu a dva uhly.
a=3 β=25 S=12 ... trojuholník - výpočet, ak viem stranu, uhol a plochu trojuholníka.
S=2.5 c=2 b=4 ... nájdi stranu a ak viem strany b,c a plochu trojuholníka S.
ta=1 b=2.5 c=2 ... výpočet trojuholníka, ak viem jednu tažnicu a dve ľubovoľné strany.
ta=1 tb=2.5 tc=2 ... výpočet trojuholníka z ťažníc.
va=220, vb=165 vc=132 ... výpočet trojuholníka ak sú známe tri výšky.
a=7 β=40 tc=5 ... výpočet trojuholníka ak je známa strana, uhol, ťažnica.
a:b:c=2:3:4 S=2.5 ... výpočet trojuholníka ak je známy pomer strán a obsah.
A:B:C=1:4:5 a=2 ... výpočet trojuholníka ak je známy pomer vnútorných uhlov a jedna strana.
Čo znamenajú symboly?
a, b, c ... strany BC, AC, AB
A, B, C alebo α, β, γ ... vnútorné uhly
va, vb, vc ... výšky
ta, tb, tc ... ťažnice
S ... obsah
o ... obvod
s ... semiperimeter (poloobvod)
Trojuholníky v slovných úlohách:
- Vonkajšie uhly
ABC trojuholnik, alfa = 54stupňov 32minút, beta = 79 stupňov. Aké sú veľkosti vonkajšich uhlov? - Narysuj 17
Narysuj ľubovoľný trojuholník. Zostroj osi jeho dvoch strán. Ich priesečník je bod S. a) Odmeraj vzdialenosť bodu S od všetkých troch vrcholov- b) Dorysuj os tretej strany. - Strany trojuholníka 2
zmeň trojuholník v pomere 3:4 strany trojuholníka : a = 7 cm b = 6 cm c = 5 cm - Okolo 7
Okolo záhonu tvaru trojuholníka so stranami 5 m, 6 m a 10m záhradnik sadí jeden rád tulipánov. Koľko cibuliek tulipánov potrebuje, ak na dĺžku 1 m chce zasadiť 8 cibuliek?
- Šípka-vpravo 82083
Trojuholník má vrcholy na (4, 5), (-3, 2) a (-2, 5). Aké sú súradnice vrcholov obrazu po preložení (x, y) šípka-vpravo (x + 3, y - 5)? - Trojuholníky 4872
Zisti, či trojuholníky ABC a A´B´C´sú podobné, urči koeficient podobnosti a podobnosť zapíš: a = 40 mm, b = 48 mm, c = 32 mm a'=60 mm, b'=50 mm, c'=40 mm - Trojuholníku 4013
V trojuholníku meria jeden vnútorný uhol 36 stupňov, druhý uhol je dvakrát väčší ako tretí uhol. Vypočítajte neznáme uhly. - Ak trojuholník
Ak trojuholník ABC ~ (podobný) trojuholníku XYZ, AC = 24, AB = 15, BC = 17 a XY = 9, aký je obvod trojuholníka XYZ? Zaokrúhlite všetky strany na 1 desatinné miesto. - V akej
V akej výške sa 15 m rebrík dotýka steny, ak jeho dolný koniec je od steny vzdialený 2,5 m?
- Horná hranica
Strany rovnostranného trojuholníka sú dlhé 9,4 cm s presnosťou na jedno desatinné miesto. Vypočítajte hornú hranicu strany tohto trojuholníka. - V trojuholníku 9
V trojuholníku ABC je bod S stredom vpísanej kružnice. Obsah štvoruholníka ABCS je rovný štyrom pätinám obsahu trojuholníka ABC. Dĺžky strán trojuholníka ABC vyjadrené v centimetroch sú všetky celočíselné a obvod trojuholníka ABC je 15 cm. Určte dĺžky str - Trojuholníka 3511
V trojuholníku s pravým uhlom pri vrchole C je uhol alfa o 24 stupňov menší ako uhol beta určite veľkosť uhlov trojuholníka. - Koeficient podobnosti 2
Trojuholníky ABC a A"B"C" sú podobné koeficientom podobnosti 2 . Veľkosti uhlov trojuholníka ABC sú α= 35° a β= 48°. urči veľkosti všetkých uhlov trojuholníka A"B"C". - Ťažnica = výška
V akých trojuholníkoch je ťažnica totožná s výškou?
Mám kruhový výsek s dĺžkou 15 cm a s neznámym stredovým uhlom. Je vytvorená z kružnice s polomerom 5 cm. Aký je stredový uhol alfa v kruhovom výseku?slovné úlohy - viacej »
