Kužeľ a pomer

Rotačný kužeľ má výšku 28 cm a pomer podstavy k plášťu je 8:12. Vypočítaj podstavu a plášť (t.j. ich obsahy).

Správna odpoveď:

S₁ =  1970,41 cm²
S₂ =  2955,61 cm²

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} v=28 \\ {S}_1=\pi r^2 \\ {S}_2=\pi rs \\ {S}_1:S_2=8:12=8/12 \\ \frac{\pi r^2}{\pi rs}=8/12 \\ r/s=8/12 \\ s=r\cdot 12/8 \\ {s}^2=v^2+r^2 \\ {r}^2\cdot 12^2/8^2=28^2+r^2 \\ {r}^2=\frac{784}{2,25-1} \\ {r}^2=627,2 \\ r=\sqrt{627,2}=25,04cm \\ s=r\cdot 12/8=37,57cm \\ {S}_1=\pi r^2=\pi 25,04^2=1970,41{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

$S_2=\pi rs=\pi \cdot 25,04\cdot 37,57=2955,61{\text{cm}}^2$

Skúsiť iný príklad