Debničky

Petra má v dvoch debničkách tvaru kocky zasadené kvety. Prvá debnička má vnútorný rozmer 70 cm a druhá 5dm. Chce si vyrobiť jednu debničku tvaru kvádra, kam by obidve kvety z týchto debničiek presadila. Nová debnička má mať rovnaký vnútorný objem ako obe kubické debničky dohromady, dve štvorcové bočné steny a výšku 60cm.

1. vypočítajte v cm dĺžku najdlhšej vnútornej hrany debničky, ktorú chce Petra vyrobiť
2. určite v litroch objem zeminy, ktorú bude Petra potrebovať na zaplnenie novej debničky po horný okraj

Správna odpoveď:

a =  88,3 cm
V₃ =  468 l

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} x=70\text{cm} \\ y=5\text{dm}\to \text{cm}=5\cdot 10\text{cm}=50\text{cm} \\ c=60\text{cm} \\ {V}_1=x^3=70^3=343000{\text{cm}}^3 \\ {V}_2=y^3=50^3=125000{\text{cm}}^3 \\ V=V_1+V_2=343000+125000=468000{\text{cm}}^3 \\ V=a^2\cdot c \\ a=\sqrt{V/c}=\sqrt{468000/60}=10\sqrt{78}=88,3\text{cm} \end{gathered}$$

$V_3=V\to \text{l}=V:1000\text{l}=468000:1000\text{l}=468\text{l}=468\text{l}$

Skúsiť iný príklad