Petra 4

Petra má ve dvou bedničkách tvaru krychle zasazené květiny. První bednička má vnitřní rozměr 70 cm a druhá 5dm. Chce si vyrobit jednu bedničku tvaru kvádru, kam by obě květiny z těchto bedniček přesadila. Nová bednička má mít stejný vnitřní objem jako obě krychlové bedničky dohromady, dvě čtvercové boční stěny a výšku 60cm.

1. vypočtěte v cm délku nejdelší vnitřní hrany bedničky, kterou chce Petra vyrobit
2. určete v litrech objem zeminy, kterou bude Petra potřebovat na zaplnění nové bedničky po horní okraj

Správná odpověď:

a =  88,3 cm
V₃ =  468 l

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} x=70\text{cm} \\ y=5\text{dm}\to \text{cm}=5\cdot 10\text{cm}=50\text{cm} \\ c=60\text{cm} \\ {V}_1=x^3=70^3=343000{\text{cm}}^3 \\ {V}_2=y^3=50^3=125000{\text{cm}}^3 \\ V=V_1+V_2=343000+125000=468000{\text{cm}}^3 \\ V=a^2\cdot c \\ a=\sqrt{V/c}=\sqrt{468000/60}=10\sqrt{78}=88,3\text{cm} \end{gathered}$$

$V_3=V\to \text{l}=V:1000\text{l}=468000:1000\text{l}=468\text{l}=468\text{l}$

Zkusit jiný příklad