V trojuholníku 18

V trojuholníku ABC je dané b=5 cm, c=6 cm, /BAC/ = 80°. Vypočítajte veľkosti ostatných strán a uhlov, ďalej určte veľkosti ťažnice tc a obsah trojuholníka.

Správna odpoveď:

a = 7,112 cm
β = 43,8166 °
γ = 56,1834 °
t = 5,3657 cm
S = 14,7721 cm²

Postup správneho riešenia:

b = 5 cm c = 6 cm α = 80^{\circ} a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 \cdot b \cdot c \cdot cos α a = b^{2} + c^{2} - 2 \cdot b \cdot c \cdot cos α = b^{2} + c^{2} - 2 \cdot b \cdot c \cdot cos 80 ° = 5^{2} + 6^{2} - 2 \cdot 5 \cdot 6 \cdot cos 80 ° = 5^{2} + 6^{2} - 2 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 0, 173648 = 7, 112 = 7, 112 cm

b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 \cdot a \cdot c \cdot cos β B = arccos (\frac{a ^{2} + c ^{2} - b ^{2}}{2 \cdot a \cdot c}) = arccos (\frac{7 , 1 1 2 ^{2} + 6 ^{2} - 5 ^{2}}{2 \cdot 7 , 1 1 2 \cdot 6}) ≐ 0, 7647 rad β = B \to ° = B \cdot \frac{1 8 0}{π} ° = 0, 7647 \cdot \frac{1 8 0}{π} ° = 43, 817 ° = 43, 816 6^{\circ} = 43 ° 4 9^{'}

γ = 180 - α - β = 180 - 80 - 43, 8166 = 56, 183 4^{\circ} = 56 ° 1 1^{'}

Vyskúšajte výpočet cez kalkulačku trojuholníkov.

t^{2} = b^{2} + (c / 2)^{2} - 2 \cdot b \cdot (c / 2) \cdot cos α) t = b^{2} + (c / 2)^{2} - b \cdot c \cdot cos α = b^{2} + (c / 2)^{2} - b \cdot c \cdot cos 80 ° = 5^{2} + (6 / 2)^{2} - 5 \cdot 6 \cdot cos 80 ° = 5^{2} + (6 / 2)^{2} - 5 \cdot 6 \cdot 0, 173648 = 5, 366 = 5, 3657 cm

s = \frac{a + b + c}{2} = \frac{7 , 1 1 2 + 5 + 6}{2} ≐ 9, 056 cm S = s \cdot (s - a) \cdot (s - b) \cdot (s - c) = 9, 056 \cdot (9, 056 - 7, 112) \cdot (9, 056 - 5) \cdot (9, 056 - 6) = 14, 7721 cm^{2}

Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.

Tipy na súvisiace online kalkulačky

Naša kalkulačka na výpočet percent Vám pomôže rýchlo vypočítať rôzne typické úlohy s percentami.
Pytagorova veta je základ výpočtov aj kalkulačky pravouhlého trojuholníka.
Prajete si premeniť jednotku času, napr. hodiny na minúty?
Kosínusovú vetu priamo používa kalkulačka SUS trojuholníka.
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.
Vyskúšajte si prevody jednotiek uhlov uhlové stupne, minúty, sekundy, radiány.

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:

Jednotky fyzikálnych veličín:

Úroveň náročnosti úlohy:

stredná škola

Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1 video2 video3 video4 video5