Trojúhelníku 82696

V trojúhelníku ABC je dáno b=5 cm, c=6 cm, /BAC/ = 80°. Vypočítejte velikosti ostatních stran a úhlů, dále určete velikosti těžnice tc a obsah trojúhelníku.

Správná odpověď:

a = 7,112 cm
β = 43,8166 °
γ = 56,1834 °
t = 5,3657 cm
S = 14,7721 cm²

Postup správného řešení:

b = 5 cm c = 6 cm α = 80^{\circ} a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 \cdot b \cdot c \cdot cos α a = b^{2} + c^{2} - 2 \cdot b \cdot c \cdot cos α = b^{2} + c^{2} - 2 \cdot b \cdot c \cdot cos 80 ° = 5^{2} + 6^{2} - 2 \cdot 5 \cdot 6 \cdot cos 80 ° = 5^{2} + 6^{2} - 2 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 0, 173648 = 7, 112 = 7, 112 cm

b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 \cdot a \cdot c \cdot cos β B = arccos (\frac{a ^{2} + c ^{2} - b ^{2}}{2 \cdot a \cdot c}) = arccos (\frac{7 , 1 1 2 ^{2} + 6 ^{2} - 5 ^{2}}{2 \cdot 7 , 1 1 2 \cdot 6}) ≐ 0, 7647 rad β = B \to ° = B \cdot \frac{1 8 0}{π} ° = 0, 7647 \cdot \frac{1 8 0}{π} ° = 43, 817 ° = 43, 816 6^{\circ} = 43 ° 4 9^{'}

γ = 180 - α - β = 180 - 80 - 43, 8166 = 56, 183 4^{\circ} = 56 ° 1 1^{'}

Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.

t^{2} = b^{2} + (c / 2)^{2} - 2 \cdot b \cdot (c / 2) \cdot cos α) t = b^{2} + (c / 2)^{2} - b \cdot c \cdot cos α = b^{2} + (c / 2)^{2} - b \cdot c \cdot cos 80 ° = 5^{2} + (6 / 2)^{2} - 5 \cdot 6 \cdot cos 80 ° = 5^{2} + (6 / 2)^{2} - 5 \cdot 6 \cdot 0, 173648 = 5, 366 = 5, 3657 cm

s = \frac{a + b + c}{2} = \frac{7 , 1 1 2 + 5 + 6}{2} ≐ 9, 056 cm S = s \cdot (s - a) \cdot (s - b) \cdot (s - c) = 9, 056 \cdot (9, 056 - 7, 112) \cdot (9, 056 - 5) \cdot (9, 056 - 6) = 14, 7721 cm^{2}

Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.

Tipy na související online kalkulačky

Naše kalkulačka pro výpočet procent Vám pomůže rychle vypočítat různé typické úlohy s procenty.
Pythagorova věta je základ výpočtů kalkulačky pravouhlého trojuholníka.
Chcete proměnit jednotky času, např. hodiny na minuty?
Kosinovú větu přímo používá kalkulačka SUS trojúhelníku.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
Vyzkoušejte si převody jednotek úhlů úhlové stupně, minuty, sekundy, radiány.

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Jednotky fyzikálních veličin:

Úroveň náročnosti úkolu:

střední škola

Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1 video2 video3