Kváder

Kváder má objem 40 cm³. Kváder má celkovú plochu 100 cm štvorcových. Jedna hrana kocky má dĺžku 2 cm. Nájdite dĺžku uhlopriečky kvádra. Dajte svoju odpoveď správne na 3 desatinné miesta.

Správna odpoveď:

d = 13,7477 cm

Postup správneho riešenia:

V = 40 cm^{3} S = 100 cm^{2} a = 2 cm V = a b c S = 2 (a b + b c + a c) 20 = b c 50 = 2 b + b c + 2 c 20 / b = c 50 b = 2 b^{2} + 20 b + 2 \cdot 20 50 b = 2 b^{2} + 20 b + 2 \cdot 20 - 2 b^{2} + 30 b - 40 = 0 2 b^{2} - 30 b + 40 = 0 2 ... prvo \overset{c}{ˇ} \overset{ı}{ˊ} slo 30 = 2 \cdot 3 \cdot 5 40 = 2^{3} \cdot 5 NSD (2, 30, 40) = 2 b^{2} - 15 b + 20 = 0 p = 1; q = - 15; r = 20 D = q^{2} - 4 p r = 1 5^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 145 D > 0 b_{1, 2} = \frac{- q \pm D}{2 p} = \frac{1 5 \pm 1 4 5}{2} b_{1, 2} = 7, 5 \pm 6, 020797 b_{1} = 13, 520797289 b_{2} = 1, 479202711 b = b_{1} = 13, 5208 ≐ 13, 5208 cm c = 20 / b = 20 / 13, 5208 ≐ 1, 4792 cm V_{1} = a \cdot b \cdot c = 2 \cdot 13, 5208 \cdot 1, 4792 = 40 cm^{3} S_{1} = 2 \cdot (a \cdot b + b \cdot c + a \cdot c) = 2 \cdot (2 \cdot 13, 5208 + 13, 5208 \cdot 1, 4792 + 2 \cdot 1, 4792) = 100 cm^{2} d = a^{2} + b^{2} + c^{2} = 2^{2} + 13, 520 8^{2} + 1, 479 2^{2} = 321 = 13, 7477 cm

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .

Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.

Tipy na súvisiace online kalkulačky

Hľadáte pomoc s výpočtom koreňov kvadratickej rovnice?
Máte sústavu rovníc a hľadáte kalkulačku sústavy lineárnych rovníc?
Tip: premeniť jednotky objemu vám pomôže naša kalkulačka premeny jednotiek objemu.
Pozrite aj našu kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:

Jednotky fyzikálnych veličín:

objem

Úroveň náročnosti úlohy:

stredná škola

Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1 video2 video3 video4