Kvádr

Kvádr má objem 40 cm³. Kvádr má celkovou plochu 100 cm čtverečních. Jedna hrana kostky má délku 2 cm. Najděte délku úhlopříčky kvádru. Dejte svou odpověď správně na 3 desetinná místa.

Správná odpověď:

d = 13,7477 cm

Postup správného řešení:

V = 40 cm^{3} S = 100 cm^{2} a = 2 cm V = a b c S = 2 (a b + b c + a c) 20 = b c 50 = 2 b + b c + 2 c 20 / b = c 50 b = 2 b^{2} + 20 b + 2 \cdot 20 50 b = 2 b^{2} + 20 b + 2 \cdot 20 - 2 b^{2} + 30 b - 40 = 0 2 b^{2} - 30 b + 40 = 0 2 ... prvo \overset{c}{ˇ} \overset{ı}{ˊ} slo 30 = 2 \cdot 3 \cdot 5 40 = 2^{3} \cdot 5 NSD (2, 30, 40) = 2 b^{2} - 15 b + 20 = 0 p = 1; q = - 15; r = 20 D = q^{2} - 4 p r = 1 5^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 145 D > 0 b_{1, 2} = \frac{- q \pm D}{2 p} = \frac{1 5 \pm 1 4 5}{2} b_{1, 2} = 7, 5 \pm 6, 020797 b_{1} = 13, 520797289 b_{2} = 1, 479202711 b = b_{1} = 13, 5208 ≐ 13, 5208 cm c = 20 / b = 20 / 13, 5208 ≐ 1, 4792 cm V_{1} = a \cdot b \cdot c = 2 \cdot 13, 5208 \cdot 1, 4792 = 40 cm^{3} S_{1} = 2 \cdot (a \cdot b + b \cdot c + a \cdot c) = 2 \cdot (2 \cdot 13, 5208 + 13, 5208 \cdot 1, 4792 + 2 \cdot 1, 4792) = 100 cm^{2} d = a^{2} + b^{2} + c^{2} = 2^{2} + 13, 520 8^{2} + 1, 479 2^{2} = 321 = 13, 7477 cm

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.

Tipy na související online kalkulačky

Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice?
Máte soustavu rovnic a hledáte kalkulačku soustavy lineárních rovnic?
Tip: Převody jednotky objemu vám pomůže naše kalkulačka pro převody jednotek objemu.
Vyzkoušejte také naši kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Jednotky fyzikálních veličin:

objem

Úroveň náročnosti úkolu:

střední škola

Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1