Sústava rovníc - príklady
Sústava rovníc je sústava tvorená dvoma alebo viacerými rovnicami o dvoch alebo viacerých neznámych, od ktorých sa vyžaduje, aby boli splnené súčasne. Lineárne rovnice sú také, ktoré obsahujú len lineáne členy. Tj. žiadne mocniny, sínus, neznáme sú násobené len číselnými konštantami. tj. rovnica 5x-12y=56 je lineárna s dvoma neznámymi. Rovnica sin(x)+x=2 alebo aj xy=25 sú rovnice nelineárne.Pri riešení rovníc používame ekvivalentné úpravy, kam patrí:
1.výmena pravej a ľavej strany rovnice
2.pripočítanie toho istého čísla alebo mnohočlena k obidvom stranám rovnice
3.odpočítanie toho istého čísla alebo mnohočlena od obidvoch strán rovnice
4.vynásobenie obidvoch strán rovnice tým istým číslom rôznym od nuly
5.vydelenie obidvoch strán rovnice tým istým číslom rôznym od nuly
Napr umocnenie a odmocnenie je už neekvivalentná úprava rovnice, lebo sa ňou zmení množina riešení.
Počet nájdených príkladov: 2020
- Do kina 2
V utorok prišlo do kina o 20 návštevníkov viac ako v pondelok. V stredu prišlo dvakrát menej návštevníkov než v utorok. Za tieto tri dni bolo v kine spolu 175 návštevníkov. Koľko ich bolo každý deň?
- Záhradkár 5
Záhradkár kúpil 17 jabloní a 11 hrušiek. celkom zaplatil 111,65 eura. Koľko eur stála 1 hruška, ak vieme, že jej cena bola väčšia o 35 centov ako cena 1 jablone? Koľko by záhradkár zaplatil za 28 jabloní a 15 hrušiek?
- Anna mala 2
Anna mala 2x viac ako Betka. Cilka mala o 12 eur viac ako Anna. Spolu mali 92 eur. Koľko mala každá?
- Odmeny - súťaž
Na odmeny pre troch najlepších súťažiacich bola pripravená finančná čiastka v korunách. Prvý súťažiaci získal polovicu tejto sumy. Druhý súťažiaci dostal 300 korún. Tretí súťažiaci získal zvyšok pripravenej čiastky, čo bolo trikrát menej korún, než získal
- Dvojnásobok jabĺk
Adam s Bonifácom zbierali jablká. Dohromady nazbierali 77 kg jabĺk. Koľko nazbieral každý z nich keď Adam nazbieral o 5 kg viac, než je dvojnásobok toho, čo nazbieral Bonifác?
- Na tabuli
Na tabuli bola napísaná úloha na delenie dvoch kladných čísel. Dávid si všimol, že ak delenec zväčší o 2 a deliteľa o 7, podiel sa nezmení. O koľko treba zväčšiť deliteľa, aby pri zväčšení delenca o 3 zasa vyšiel ten istý podiel?
- Súčin 22
Súčin troch prirodzenych cisel je 600. Keby sme jedneho činitela zmenšili o 10, zmenšil by sa súčin o 400. Keby sme namiesto toho jedneho činiteľa zväčšili o 5, zväčšil by sa súčin na dvojnásobok pôvodnej hodnoty. Ktoré tri čísla majú túto vlasnosť?
- Zmes čajov-kávy
Predavač pripravil 25 kg zmesi v cene 264 CZK za 1 kg. Prvý druh bol za 180 CZK za 1 kg a druhý za 390 CZK za kg. Koľko každého potreboval?
- Prečítať knihu
Jana dostala novú knihu. Chce ju prečítať za 8 dní, keby denne prečítala o 6 strán viac, tak by knihu prečítala o dva dni skôr. Koľko strán má kniha?
- Kilometre - beh
Tri kamarátky Jana, Žaneta a Adriana rady behajú. V nedeľu išli všetky behať. Jana ubehla dvakrát viac kilometrov ako Žaneta. Adriana ubehla o 3 kilometre viac ako Žaneta. Koľko kilometrov ubehla Adriana, keď spolu kamarátky ubehli 11 kilometrov?
- Parkovisko 7
Na parkovisku je 96 aut. Tmavých je o 24 menej ako svetlych. Kolko svetlych aut je na parkovisku?
- Pred rokom
Pred rokom bol Jano dvakrát starší než Lenka. O päť rokov bude Jano o polovicu starší než Lenka. Koľko rokov má Lenka?
- Kuchynský riad
Dve dielne mali spoločne vyrobiť 4000 sád kuchynského riadu. Po splnení tejto úlohy sa zistilo, že prvá dielňa vyrobila o 534 sád viac, než pre ňu bolo pôvodne stanovené, druhá dielňa svoju úlohu splnila na 80 %. Koľko súprav riadu vyrobili jednotlivé die
- Jurko - Ďurko
Juraj si myslí štvorciferné číslo, o ktorom nám povedal: (a) Jeho ciferný súčet je stotina z čísla, ktoré dostanem zaokrúhlením mysleného čísla na stovky. (b) Jeho posledná číslica je o 1 väčšia ako predposledná. (c) Súčet jeho posledných dvoch číslic sa
- Dohromady 84159
Andulka a Zuzana pojedali slivky. Prvý deň zjedla Andulka tri štvrtiny toho, čo v ten istý deň zjedla Zuzana. Druhý deň zjedla Zuzana tri polovice toho, čo v ten istý deň zjedla Andulka. Dohromady za oba dni zjedli 31 sliviek a každé dievča každý deň zjed
- Peter 27
Peter na brigáde zarobil dvakrát ako Jano. Jano zarobil o 50 eur menej ako Peter. Koľko zarobil každý z nich?
- Pomaranče a jablká
Pán Novák kúpil 5 krát viac pomarančov ako jabĺk. Jeden pomaranč stojí 8 Sk a jedno jablko 12 Sk. Celkom zaplatil 156 SK. Koľko kúpil pomarančov a jabĺk?
- Zamestnancami 84062
Firma s 326 zamestnancami sa rozhodla postaviť parkovisko pre zamestnancov. Na návrhu parkoviska je 84 parkovacích miest pre autá. Každé parkovacie miesto pre autá je možné nahradiť 3 parkovacími miestami pre motorky. Vypočítajte celkový počet vozidiel na
- Uhly alfa 2
Uhly alfa a beta sú susedné. Vypočítajte ich veľkosti, ak uhol alfa je o 50 stupňov menší ako uhol beta.
Máš úlohu, nad ktorou si lámeš aspoň 10 minút hlavu? Pošli nám úlohu a my Ti ju skúsime vypočítať. Riešenie príkladov z matematiky.