V trojuholníku 14

V trojuholníku ABC urči veľkosť strán a a b a veľkosti vnútorných uhlov β a γ, ak je dané c = 1,86 m, tažnica na stranu c je 2,12 m a uhol alfa je 40° 12'.

Správna odpoveď:

a = 1,7865 m
b = 2,7436 m
β = 97,576 °
γ = 42,224 °

Postup správneho riešenia:

c = 1, 86 m m_{3} = 2, 12 m α = 40 + 12 / 60 = \frac{2 0 1}{5} = 40, 2^{\circ} m_{3}^{2} = (c / 2)^{2} + b^{2} - 2 (c / 2) b cos α k_{1} = cos (α) = cos (40, 2 °) ≐ 0, 7638 m_{3}^{2} = (c / 2)^{2} + b^{2} - 2 \cdot (c / 2) \cdot b \cdot k_{1} 2, 1 2^{2} = (1, 86 / 2)^{2} + b^{2} - 2 \cdot (1, 86 / 2) \cdot b \cdot 0, 76379602863464 - b^{2} + 1, 421 b + 3, 63 = 0 b^{2} - 1, 421 b - 3, 63 = 0 p = 1; q = - 1, 421; r = - 3, 63 D = q^{2} - 4 p r = 1, 42 1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 3, 63) = 16, 5362765781 D > 0 b_{1, 2} = \frac{- q \pm D}{2 p} = \frac{1 , 4 2 \pm 1 6 , 5 4}{2} b_{1, 2} = 0, 71033 \pm 2, 033241 b_{1} = 2, 743571351 b_{2} = - 1, 322910738 b = b_{1} = 2, 7436 ≐ 2, 7436 a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 \cdot b \cdot c \cdot cos α a = b^{2} + c^{2} - 2 \cdot b \cdot c \cdot cos α = b^{2} + c^{2} - 2 \cdot b \cdot c \cdot cos 40, 2 ° = 2, 743 6^{2} + 1, 8 6^{2} - 2 \cdot 2, 7436 \cdot 1, 86 \cdot cos 40, 2 ° = 2, 743 6^{2} + 1, 8 6^{2} - 2 \cdot 2, 7436 \cdot 1, 86 \cdot 0, 763796 = 1, 786 = 1, 7865 m

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .

β = \frac{1 8 0 °}{π} \cdot arccos (\frac{a ^{2} + c ^{2} - b ^{2}}{2 \cdot a \cdot c}) = \frac{1 8 0 °}{π} \cdot arccos (\frac{1 , 7 8 6 5 ^{2} + 1 , 8 6 ^{2} - 2 , 7 4 3 6 ^{2}}{2 \cdot 1 , 7 8 6 5 \cdot 1 , 8 6}) = 97, 57 6^{\circ} = 97 ° 3 4^{'} 34 "

γ = 180 - α - β = 180 - 40, 2 - 97, 576 = 42, 22 4^{\circ} = 42 ° 1 3^{'} 26 "

Vyskúšajte výpočet cez kalkulačku trojuholníkov.

Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.

Tipy na súvisiace online kalkulačky

Hľadáte pomoc s výpočtom koreňov kvadratickej rovnice?
Potrebujete pomôcť spočítať, vykrátiť či vynásobiť zlomky? Skúste našu zlomkovú kalkulačku.
Naša kalkulačka na výpočet percent Vám pomôže rýchlo vypočítať rôzne typické úlohy s percentami.
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?
Viete objem a jednotku objemu a chcete premeniť jednotku objemu?
Pytagorova veta je základ výpočtov aj kalkulačky pravouhlého trojuholníka.
Prajete si premeniť jednotku času, napr. hodiny na minúty?
Kosínusovú vetu priamo používa kalkulačka SUS trojuholníka.
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.
Vyskúšajte si prevody jednotiek uhlov uhlové stupne, minúty, sekundy, radiány.