Kužel

Rotačný kužeľ s výškou 19 cm a objemom 5966 cm³ je v tretine výšky (merané zospodu) rozrezaný rovinou rovnobežnou s podstavou. Určte polomer a obvod kruhového rezu.

Správna odpoveď:

r =  11,54 cm
o =  72,53 cm

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} V=5966{\text{cm}}^3 \\ h=19\text{cm} \\ V=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot r_0^2\cdot h \\ {r}_0=\sqrt{\frac{3\cdot V}{\pi \cdot h}}=\sqrt{\frac{3\cdot 5966}{3,1416\cdot 19}}\doteq 17,3161\text{cm} \\ r=\frac{2}{3}\cdot r_0=\frac{2}{3}\cdot 17,3161=11,54\text{cm} \end{gathered}$$

$o=2\pi \cdot r=2\cdot 3,1416\cdot 11,5441=72,53\text{cm}$

Skúsiť iný príklad