Vzdialenosti 9911

Objem pravého kruhového kužeľa je 5 litrov. Vypočítajte objem dvoch častí, na ktoré je kužeľ rozdelený rovinou rovnobežnou so základňou, v jednej tretine vzdialenosti od vrcholu k základni.

Správna odpoveď:

V₁ =  0,1852 l
V₂ =  4,8148 l

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} V=5\text{l}\to {\text{dm}}^3=5\cdot 1{\text{dm}}^3=5{\text{dm}}^3 \\ V=\frac{1}{3}\cdot S\cdot h \\ {h}_1=\frac{1}{3}h \\ {S}_1=\frac{1}{3^2}S=\frac{1}{9}S \\ {V}_1=\frac{1}{3}\cdot S_1\cdot h_1=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{9}S\cdot \frac{1}{3}h \\ {V}_1=V\cdot \frac{1}{3^3}=5\cdot \frac{1}{3^3}=\frac{5}{27}\text{l}=0,1852\text{l} \end{gathered}$$

$V_2=V-V_1=5-\frac{5}{27}=\frac{5\cdot 27}{27}-\frac{5}{27}=\frac{135}{27}-\frac{5}{27}=\frac{135-5}{27}=\frac{130}{27}=4,8148\text{l}$

Skúsiť iný príklad