Podstava kosoštvorec

Vypočítajte objem a povrch hranola, ktorého podstava je kosoštvorec s uhlopriečkami u₁ = 13 cm, u₂ = 18 cm. Výška hranola sa rovná dvojnásobku podstavovej hrany.

Správna odpoveď:

V =  2597,82 cm³
S =  1220 cm²

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} u_1=13\text{cm} \\ {u}_2=18\text{cm} \\ (u_1/2{)}^2+(u_2/2{)}^2=a^2 \\ a=\sqrt{(u_1/2{)}^2+(u_2/2{)}^2}=\sqrt{(13/2{)}^2+(18/2{)}^2}\doteq 11,1018\text{cm} \\ {S}_1=\frac{u_1\cdot u_2}{2}=\frac{13\cdot 18}{2}=117{\text{cm}}^2 \\ h=2\cdot a=2\cdot 11,1018=\sqrt{493}\text{cm}\doteq 22,2036\text{cm} \\ V=S_1\cdot h=117\cdot 22,2036=117\sqrt{493}=2597,82{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} o=4\cdot a=4\cdot 11,1018=2\sqrt{493}\text{cm}\doteq 44,4072\text{cm} \\ {S}_2=o\cdot h=44,4072\cdot 22,2036=986{\text{cm}}^2 \\ S=2\cdot S_1+S_2=2\cdot 117+986=1220{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad