Kosoštvorec podstava

Vypočítejte objem a povrch hranola, ktorého podstava je kosoštvorec s uhlopriečkami u₁ = 19 cm, u₂ = 12 cm. Výška hranola sa rovná dvojnásobku podstavovej hrany.

Správná odpověď:

V =  2561,83 cm³
S =  1238 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} u_1=19\text{cm} \\ {u}_2=12\text{cm} \\ (u_1/2{)}^2+(u_2/2{)}^2=a^2 \\ a=\sqrt{(u_1/2{)}^2+(u_2/2{)}^2}=\sqrt{(19/2{)}^2+(12/2{)}^2}\doteq 11,2361\text{cm} \\ {S}_1=\frac{u_1\cdot u_2}{2}=\frac{19\cdot 12}{2}=114{\text{cm}}^2 \\ h=2\cdot a=2\cdot 11,2361=\sqrt{505}\text{cm}\doteq 22,4722\text{cm} \\ V=S_1\cdot h=114\cdot 22,4722=114\sqrt{505}=2561,83{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} o=4\cdot a=4\cdot 11,2361=2\sqrt{505}\text{cm}\doteq 44,9444\text{cm} \\ {S}_2=o\cdot h=44,9444\cdot 22,4722=1010{\text{cm}}^2 \\ S=2\cdot S_1+S_2=2\cdot 114+1010=1238{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad