Prúd rieky

Jožo pláva proti prúdu rieky. Po čase minie fľašu, od toho okamihu pláva ešte 20 minút rovnakým smerom. Následne sa otočí a pláva späť, od miesta prvého stretnutia s fľašou pláva ešte 2 kilometre než fľašu dostihne. Aká je rýchlosť prúdu? Jožo pláva stále rovnakou rýchlosťou bez ohľadu na prúd.

Správna odpoveď:

f = 3 km/h

Postup správneho riešenia:

t_{1} = 20 min \to h = 20 : 60 h = 0, 33333 h s = 2 km s_{1} + s_{2} = s s_{1} = f \cdot t_{1} s_{2} = f \cdot t_{2} s + (j - f) \cdot t_{1} = (j + f) \cdot t_{2} s + j \cdot t_{1} - f \cdot t_{1} = j \cdot t_{2} + f \cdot t_{2} s = f \cdot t_{1} + f \cdot t_{2} s + j \cdot t_{1} - (s - f \cdot t_{2}) = j \cdot t_{2} + f \cdot t_{2} s + j \cdot t_{1} - s + f \cdot t_{2} = j \cdot t_{2} + f \cdot t_{2} j \cdot t_{1} = j \cdot t_{2} t_{2} = t_{1} = \frac{1}{3} ≐ 0, 3333 h f \cdot (t_{1} + t_{2}) = s f = \frac{s}{t _{1} + t _{2}} = \frac{2}{0 , 3 3 3 3 + 0 , 3 3 3 3} = 3 = 3 km/h Sk \overset{u}{ˊ} \overset{s}{ˇ} ka spr \overset{a}{ˊ} vnosti: s_{1} = f \cdot t_{1} = 3 \cdot \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 1}{3} = \frac{3}{3} = 1 km s_{2} = f \cdot t_{2} = 3 \cdot 0, 3333 = 1 km j_{1} = 8 km/h s_{3} = (j_{1} - f) \cdot t_{1} = (8 - 3) \cdot \frac{1}{3} = \frac{5}{3} ≐ 1, 6667 km t_{22} = \frac{s + s _{3}}{j _{1} + f} = \frac{2 + \frac{5}{3}}{8 + 3} = \frac{1}{3} ≐ 0, 3333 h t_{22} = t_{2} j_{2} = 2 km/h s_{4} = (j_{2} - f) \cdot t_{1} = (2 - 3) \cdot \frac{1}{3} = - \frac{1}{3} ≐ - 0, 3333 km t_{33} = \frac{s + s _{4}}{j _{2} + f} = \frac{2 + \frac{- 1}{3}}{2 + 3} = \frac{1}{3} ≐ 0, 3333 h t_{33} = t_{2}

Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.

Zobrazujem 2 komentáre:

Matematik

f = rychost flase
j = rychlost joza

zostavím si rovnice (vztahy) pre jednotlive rovnice a mam. Priklad ide jednoducho vyriesit ked si zvolim si rychlost Joza nejaku konstantu, vyssiu ako predpokladana rychlost rieky napr. j=25 km/h, rovnice su o poznanie krajsie

4 roky Like

Katka

Dobrý večer,
rada by som Vás poprosila o vysvetlenie značiek f a j a o objasnenie myšlienky výpočtu.
Za skorú odpoveď vopred ďakujem.
S pozdravom Katka.

4 roky Like