Proti proudu

Jožo plave proti proudu řeky. Po čase mine láhev, od toho okamžiku plave ještě 20 minut stejným směrem. Následně se otočí a plave zpět, od místa prvního setkání s lahví plave ještě 2 kilometry než láhev dostihne. Jaká je rychlost proudu? Jožo plave stále stejnou rychlostí bez ohledu na proud.

Správná odpověď:

f = 3 km/h

Postup správného řešení:

t_{1} = 20 min \to h = 20 : 60 h = 0, 33333 h s = 2 km s_{1} + s_{2} = s s_{1} = f \cdot t_{1} s_{2} = f \cdot t_{2} s + (j - f) \cdot t_{1} = (j + f) \cdot t_{2} s + j \cdot t_{1} - f \cdot t_{1} = j \cdot t_{2} + f \cdot t_{2} s = f \cdot t_{1} + f \cdot t_{2} s + j \cdot t_{1} - (s - f \cdot t_{2}) = j \cdot t_{2} + f \cdot t_{2} s + j \cdot t_{1} - s + f \cdot t_{2} = j \cdot t_{2} + f \cdot t_{2} j \cdot t_{1} = j \cdot t_{2} t_{2} = t_{1} = \frac{1}{3} ≐ 0, 3333 h f \cdot (t_{1} + t_{2}) = s f = \frac{s}{t _{1} + t _{2}} = \frac{2}{0 , 3 3 3 3 + 0 , 3 3 3 3} = 3 = 3 km/h Zkou \overset{s}{ˇ} ka spr \overset{a}{ˊ} vnosti: s_{1} = f \cdot t_{1} = 3 \cdot \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 1}{3} = \frac{3}{3} = 1 km s_{2} = f \cdot t_{2} = 3 \cdot 0, 3333 = 1 km j_{1} = 8 km/h s_{3} = (j_{1} - f) \cdot t_{1} = (8 - 3) \cdot \frac{1}{3} = \frac{5}{3} ≐ 1, 6667 km t_{22} = \frac{s + s _{3}}{j _{1} + f} = \frac{2 + \frac{5}{3}}{8 + 3} = \frac{1}{3} ≐ 0, 3333 h t_{22} = t_{2} j_{2} = 2 km/h s_{4} = (j_{2} - f) \cdot t_{1} = (2 - 3) \cdot \frac{1}{3} = - \frac{1}{3} ≐ - 0, 3333 km t_{33} = \frac{s + s _{4}}{j _{2} + f} = \frac{2 + \frac{- 1}{3}}{2 + 3} = \frac{1}{3} ≐ 0, 3333 h t_{33} = t_{2}

Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.

Zobrazuji 4 komentáře:

Matematik

f = rychost flase
j = rychlost joza

sestavím si rovnice (vztahy) pro jednotlivé rovnice a mam. Příklad jde jednoduše vyřešit ked si zvolit rychlost Joza nějakou konstantu, vyšší než předpokládaná rychlost řeky např. j = 25 km / h, rovnice su o poznání hezčí

4 roky Like

Bohumír

Rychlost proudu nemůže být f = 3km/ hod. Pakliže Jožo plave stále stejnou rychlostí bez ohledu na proud ( což je přinejmenším poněkud divné) od místa kde potkal lahev ztratil 40 minut ( 20 minut plavbou tam a 20 minut plavbou zpátky). Za tuto dobu láhev při udávaném výsledku rychlosti proudu 3 km/hod uplavala už 2 km ( 2/3 hod x 3 km/ hod ) - a Jožo ji tudíž nemůže v žádném případě dohonit uplaváním 2 km ( to by musel plavat rychlostí světla) .

3 roky Like

Bohumir

Q: díky za odpověď - nedává smysl

jak by se mohly rychlosti j1 = 12 km/hod a j2 = 30 km /hod tolik lišit , když je udaná rychlost proudu jako 3km/hod - to je přece jasný nesmysl. ( jedná se přece o rychlost plavání Joži proti a po proudu - a tak by to v úloze mělo být i označeno )

A to vůbec nehovořím jak by někdo mohl " plavat těmito rychlostmi " - máš ponětí jakou rychlostí plave mistr světa na 50 m kraul ?

Příklady by měly být zadávány alespoň trochu reálně

3 roky Like

Petr

Ahoj
mate pravdu... mozno j1 a j2 jsou prilis velke rychlosti, ktore jsme zvolili. Ve vysledku se to vykrati a vysledek nezavisi od rychlosti j plavce... Dali jsme j1=8 km/h a j2=2 km/h .V priblizne 11 radku se to j vykrati: j*t1 = j*t2 a z toho t1=t2. Eventualne se da uvazovat ze plout muze i nizsi rychlosti nez proud...
Petr

3 roky Like