Osový 6

Osový rez kužeľa je rovnoramenný trojuholník, v ktorom je pomer priemeru kužeľa a steny kužeľa 2:3. Vypočítajte jeho objem, ak viete, že jeho plocha je 314 cm štvorcových.

Správna odpoveď:

V =  366,4297 cm³

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} D:s=2:3 \\ S=312{\text{cm}}^2 \\ 2r:s=2:3 \\ r:s=1:3 \\ 3r=s \\ S=\pi r(r+s) \\ S=\pi r(r+3r) \\ S=4\pi r^2 \\ r=\sqrt{\frac{S}{4\pi }}=\sqrt{\frac{312}{4\cdot 3,1416}}\doteq 4,9828\text{cm} \\ D=2\cdot r=2\cdot 4,9828\doteq 9,9656\text{cm} \\ s=3\cdot r=3\cdot 4,9828\doteq 14,9484\text{cm} \\ \text{ Skuˊsˇka spraˊvnosti: } \\ k=D/s=9,9656/14,9484=\frac{2}{3}\doteq 0,6667 \\ h=\sqrt{s^2-r^2}=\sqrt{14,9484^2-4,9828^2}\doteq 14,0935\text{cm} \\ {S}_1=\pi \cdot r^2=3,1416\cdot 4,9828^2=78{\text{cm}}^2 \\ V=\frac{1}{3}\cdot S_1\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 78\cdot 14,0935=366,4297{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad