Osový rez valca 2

Osový rez valca má uhlopriečku 40 cm. Veľkosť plášťa a plocha podstavy sú v pomere 3:2.

Vypočítajte objem aj povrch.

Správna odpoveď:

S =  3855,98 cm²
V =  15473,44 cm³

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} 40^2=h^2+(2r{)}^2 \\ \frac{S_1}{S_2}=\frac{3}{2} \\ \frac{2\pi rh}{\pi r^2}=\frac{3}{2} \\ \frac{2h}{r}=\frac{3}{2} \\ r=\frac{2h\cdot 2}{3} \\ {r}^2=h^2+16h^2\cdot 2^2/3^2=h^2(1+16\cdot 2^2/3^2) \\ h=\frac{40}{\sqrt{1+16\cdot 2^2/3^2}}=14,045cm \\ r=\frac{2h\cdot 2}{3}=18,727cm \\ S=2\pi r^2+2\pi rh=3855,98{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

$V=\pi r^{2}h=15473,44{\text{cm}}^3$

Skúsiť iný príklad