Osový rez

Osový rez valca má uhlopriečku dlhú 14 cm, a vieme, že veľkosť povrchu plášťa a obsah podstavy je v pomere 3:4.

Vypočítajte výšku valca a polomer podstavy.

Správna odpoveď:

h =  2,58 cm
r =  6,88 cm

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} u=14\text{cm} \\ 14^2=h^2+(2r{)}^2 \\ \frac{S_1}{S_2}=3:4=\frac{3}{4} \\ \frac{2\pi rh}{\pi r^2}=\frac{3}{4} \\ \frac{2h}{r}=\frac{3}{4} \\ r=\frac{2\cdot h\cdot 4}{3} \\ {r}^2=h^2+16h^2\cdot 4^2/3^2=h^2(1+16\cdot 4^2/3^2) \\ h=\frac{u}{\sqrt{1+16\cdot 4^2/3^2}}=\frac{14}{\sqrt{1+16\cdot 4^2/3^2}}=2,58\text{cm} \end{gathered}$$

$r=\frac{2\cdot h\cdot 4}{3}=\frac{2\cdot 2,58\cdot 4}{3}=6,88\text{cm}$

Skúsiť iný príklad