Kužeľ 20

Vypočítajte objem a plochu kužeľa, ktorého výška je 10 cm a v osovom reze zviera so stenou kužeľa uhol 30 stupňov.

Správna odpoveď:

V =  349,0659 cm³
S =  314,1593 cm²

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} h=10\text{cm} \\ A=30°\to \text{rad}=30°\cdot \frac{\pi }{180}=30°\cdot \frac{3,1415926}{180}=0,5236=\pi /6 \\ \mathrm{tg}A=r:h \\ r=h\cdot \mathrm{tg}(A)=10\cdot \mathrm{tg}0,5236\doteq 5,7735\text{cm} \\ {S}_1=\pi \cdot r^2=3,1416\cdot 5,7735^2\doteq 104,7198{\text{cm}}^2 \\ V=\frac{1}{3}\cdot S_1\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 104,7198\cdot 10=349,0659{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} s=\sqrt{h^2+r^2}=\sqrt{10^2+5,7735^2}\doteq 11,547\text{cm} \\ {S}_2=\pi \cdot r\cdot s=3,1416\cdot 5,7735\cdot 11,547\doteq 209,4395{\text{cm}}^2 \\ S=S_1+S_2=104,7198+209,4395=314,1593{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad