Hranol

Vypočítajte objem hranola s kosoštvorcovou podstavou, ktorého jedna uhlopriečka podstavy má dĺžku 46 cm a hrana podstavy má dĺžku 29 cm.
Dĺžka hrany podstavy je k výške hranola v pomere 2:7.

Správna odpoveď:

V =  82471 cm³

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=29\text{cm} \\ u=46\text{cm} \\ r=2:7=a:h \\ h=\frac{7}{2}\cdot a=\frac{7}{2}\cdot 29=\frac{7\cdot 29}{2}=\frac{203}{2}=101,5\text{cm} \\ s=\frac{a+a+u}{2}=\frac{29+29+46}{2}=52\text{cm} \\ {S}_1=\sqrt{s\cdot (s-a)\cdot (s-a)\cdot (s-u)}=\sqrt{52\cdot (52-29)\cdot (52-29)\cdot (52-46)}=46\sqrt{78}{\text{cm}}^2\doteq 406,261{\text{cm}}^2 \\ V=2\cdot S_1\cdot h=2\cdot 406,261\cdot 101,5=82471{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad