Hranol s kosoštvorcovou

Nádoba tvaru hranola s kosoštvorcovou podstavou má jednu uhlopriečku podstavy 10cm a hranu podstavy 14cm.
Hrana podstavy a výška hranola sú v pomere 2:5.
Koľko litrov vody je v nádobe keď je naplnená do štyroch pätín objemu?

Správna odpoveď:

V =  3,6615 l

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} 1d{m}^3=1l \\ a=14/10=\frac{7}{5}=1,4\text{dm} \\ u=10/10=1\text{dm} \\ s=\frac{a+u+a}{2}=\frac{\frac{7}{5}+1+\frac{7}{5}}{2}=\frac{19}{10}=1,9\text{dm} \\ {S}_1=\sqrt{s\cdot (s-a)\cdot (s-u)\cdot (s-a)}=\sqrt{1,9\cdot (1,9-1,4)\cdot (1,9-1)\cdot (1,9-1,4)}\doteq 0,6538{\text{dm}}^2 \\ S=2\cdot S_1=2\cdot 0,6538\doteq 1,3077{\text{dm}}^2 \\ a:h=2:5 \\ h=\frac{5}{2}\cdot a=\frac{5}{2}\cdot \frac{7}{5}=\frac{5\cdot 7}{2\cdot 5}=\frac{35}{10}=\frac{7}{2}=3,5\text{dm} \\ {V}_1=h\cdot S=3,5\cdot 1,3077\doteq 4,5768\text{l} \\ V=\frac{4}{5}\cdot V_1=\frac{4}{5}\cdot 4,5768=3,6615\text{l} \end{gathered}$$

Vyskúšajte výpočet cez kalkulačku trojuholníkov.

Skúsiť iný príklad