Batožina lietadlom

Dvaja priatelia cestujúci lietadlom mali dohromady 35 kg batožiny. Za nadváhu pri preprave zaplatil jeden 72 korún a druhý 108 korún. Keby za všetku batožinu platil len jeden, stálo by ho to 300 korún. Akú hmotnosť batožiny mal každý z nich, koľko kilogramov batožiny mohol jeden cestujúci prevážať bezplatne?

Správna odpoveď:

a = 16 kg
b = 19 kg
x = 10 kg

Postup správneho riešenia:

a+b = 35
a-x = 72p
b-x = 108p
a+b-x = 300p

a+b = 35
a-x = 72·p
b-x = 108·p
a+b-x = 300·p

a+b = 35
a-72p-x = 0
b-108p-x = 0
a+b-300p-x = 0

Riadok 2 - Riadok 1 → Riadok 2
a+b = 35
-b-72p-x = -35
b-108p-x = 0
a+b-300p-x = 0

Riadok 4 - Riadok 1 → Riadok 4
a+b = 35
-b-72p-x = -35
b-108p-x = 0
-300p-x = -35

Riadok 3 + Riadok 2 → Riadok 3
a+b = 35
-b-72p-x = -35
-180p-2x = -35
-300p-x = -35

Pivot: Riadok 3 ↔ Riadok 4
a+b = 35
-b-72p-x = -35
-300p-x = -35
-180p-2x = -35

Riadok 4 - -180/-300 · Riadok 3 → Riadok 4
a+b = 35
-b-72p-x = -35
-300p-x = -35
-1,4x = -14

x = -14/-1,4 = 10
p = -35+x/-300 = -35+10/-300 = 0,08333333
b = -35+72p+x/-1 = -35+72 · 0,08333333+10/-1 = 19
a = 35-b = 35-19 = 16

a = 16
b = 19
p = 1/12 ≐ 0,083333
x = 10

Vypočítané naším kalkulátorom sústavy lineárnych rovníc.

Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.

Zobrazujem 2 komentáre:

Žiak

Keby za všetky batožinu platil len jeden, mal by nadváhu 35 - 7 =28 kg. ZA 1kg nadváhy by platil 300/28 korún =10,71.
Keď sú však dvaja, tak za 1kg nadváhy to je ale 8,57. Prečo ?

5 rokov Like

Dr Math

mate pravdu; posledna rovnica ma mat tvar a+b-x = 300p, tj, 35 kg batoziny - zadarmo (10 kg) = 300*p

5 rokov Like