Z7-1-3 MO 2018

Dedo pripravil pre svojich šesť vnúčat kôpku lieskových orieškov s tým, nech si ich nejako rozoberú. Prvý prišiel Adam, odpočítal si polovicu, pribral si ešte jeden oriešok a odišiel. Rovnako sa zachoval druhý Bob, tretí Cyril, štvrtý Dano aj piaty Edo. Iba Ferko smutne hľadel na prázdny stôl; už pre neho žiadny oriešok nezvýšil. Koľko orieškov bolo pôvodne na kôpke?

Správna odpoveď:

n = 62

Postup správneho riešenia:

E = (n-A-B-C-D)/2+1
D = (n-A-B-C)/2+1
C = (n-A-B)/2+1
B = (n-A)/2+1
A = n/2+1
n = A+B+C+D+E

e = (n-A-B-C-D)/2+1
D = (n-A-B-C)/2+1
C = (n-A-B)/2+1
B = (n-A)/2+1
A = n/2+1
n = A+B+C+D+e

A+B+C+D+2e-n = 2
A+B+C+2D-n = 2
A+B+2C-n = 2
A+2B-n = 2
2A-n = 2
A+B+C+D+e-n = 0

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 5
2A-n = 2
A+B+C+2D-n = 2
A+B+2C-n = 2
A+2B-n = 2
A+B+C+D+2e-n = 2
A+B+C+D+e-n = 0

Riadok 2 - 1/2 · Riadok 1 → Riadok 2
2A-n = 2
B+C+2D-0,5n = 1
A+B+2C-n = 2
A+2B-n = 2
A+B+C+D+2e-n = 2
A+B+C+D+e-n = 0

Riadok 3 - 1/2 · Riadok 1 → Riadok 3
2A-n = 2
B+C+2D-0,5n = 1
B+2C-0,5n = 1
A+2B-n = 2
A+B+C+D+2e-n = 2
A+B+C+D+e-n = 0

Riadok 4 - 1/2 · Riadok 1 → Riadok 4
2A-n = 2
B+C+2D-0,5n = 1
B+2C-0,5n = 1
2B-0,5n = 1
A+B+C+D+2e-n = 2
A+B+C+D+e-n = 0

Riadok 5 - 1/2 · Riadok 1 → Riadok 5
2A-n = 2
B+C+2D-0,5n = 1
B+2C-0,5n = 1
2B-0,5n = 1
B+C+D+2e-0,5n = 1
A+B+C+D+e-n = 0

Riadok 6 - 1/2 · Riadok 1 → Riadok 6
2A-n = 2
B+C+2D-0,5n = 1
B+2C-0,5n = 1
2B-0,5n = 1
B+C+D+2e-0,5n = 1
B+C+D+e-0,5n = -1

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 4
2A-n = 2
2B-0,5n = 1
B+2C-0,5n = 1
B+C+2D-0,5n = 1
B+C+D+2e-0,5n = 1
B+C+D+e-0,5n = -1

Riadok 3 - 1/2 · Riadok 2 → Riadok 3
2A-n = 2
2B-0,5n = 1
2C-0,25n = 0,5
B+C+2D-0,5n = 1
B+C+D+2e-0,5n = 1
B+C+D+e-0,5n = -1

Riadok 4 - 1/2 · Riadok 2 → Riadok 4
2A-n = 2
2B-0,5n = 1
2C-0,25n = 0,5
C+2D-0,25n = 0,5
B+C+D+2e-0,5n = 1
B+C+D+e-0,5n = -1

Riadok 5 - 1/2 · Riadok 2 → Riadok 5
2A-n = 2
2B-0,5n = 1
2C-0,25n = 0,5
C+2D-0,25n = 0,5
C+D+2e-0,25n = 0,5
B+C+D+e-0,5n = -1

Riadok 6 - 1/2 · Riadok 2 → Riadok 6
2A-n = 2
2B-0,5n = 1
2C-0,25n = 0,5
C+2D-0,25n = 0,5
C+D+2e-0,25n = 0,5
C+D+e-0,25n = -1,5

Riadok 4 - 1/2 · Riadok 3 → Riadok 4
2A-n = 2
2B-0,5n = 1
2C-0,25n = 0,5
2D-0,125n = 0,25
C+D+2e-0,25n = 0,5
C+D+e-0,25n = -1,5

Riadok 5 - 1/2 · Riadok 3 → Riadok 5
2A-n = 2
2B-0,5n = 1
2C-0,25n = 0,5
2D-0,125n = 0,25
D+2e-0,125n = 0,25
C+D+e-0,25n = -1,5

Riadok 6 - 1/2 · Riadok 3 → Riadok 6
2A-n = 2
2B-0,5n = 1
2C-0,25n = 0,5
2D-0,125n = 0,25
D+2e-0,125n = 0,25
D+e-0,125n = -1,75

Riadok 5 - 1/2 · Riadok 4 → Riadok 5
2A-n = 2
2B-0,5n = 1
2C-0,25n = 0,5
2D-0,125n = 0,25
2e-0,0625n = 0,125
D+e-0,125n = -1,75

Riadok 6 - 1/2 · Riadok 4 → Riadok 6
2A-n = 2
2B-0,5n = 1
2C-0,25n = 0,5
2D-0,125n = 0,25
2e-0,0625n = 0,125
e-0,0625n = -1,875

Riadok 6 - 1/2 · Riadok 5 → Riadok 6
2A-n = 2
2B-0,5n = 1
2C-0,25n = 0,5
2D-0,125n = 0,25
2e-0,0625n = 0,125
-0,03125n = -1,9375

n = -1,9375/-0,03125 = 62
e = 0,125+0,0625n/2 = 0,125+0,0625 · 62/2 = 2
D = 0,25+0,125n/2 = 0,25+0,125 · 62/2 = 4
C = 0,5+0,25n/2 = 0,5+0,25 · 62/2 = 8
B = 1+0,5n/2 = 1+0,5 · 62/2 = 16
A = 2+n/2 = 2+62/2 = 32

A = 32
B = 16
C = 8
D = 4
e = 2
n = 62

Vypočítané naším kalkulátorom sústavy lineárnych rovníc.

Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.

Tipy na súvisiace online kalkulačky

Potrebujete pomôcť spočítať, vykrátiť či vynásobiť zlomky? Skúste našu zlomkovú kalkulačku.
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?