Z7-1-3 MO 2018

Děda připravil pro svých šest vnoučat hromádku lískových oříšků s tím, ať si je nějak rozeberou. První přišel Adam, odpočítal si polovinu, přibral si ještě jeden oříšek a odešel. Stejně se zachoval druhý Bob, třetí Cyril, čtvrtý Dan i pátý Eda. Jen Franta smutně hleděl na prázdný stůl; už na něj žádný oříšek nezbyl.

Kolik oříšků bylo původně na hromádce?

Správná odpověď:

n =  62

Postup správného řešení:


E = (n-A-B-C-D)/2+1
D = (n-A-B-C)/2+1
C = (n-A-B)/2+1
B = (n-A)/2+1
A = n/2+1
n = A+B+C+D+E

e = (n-A-B-C-D)/2+1
D = (n-A-B-C)/2+1
C = (n-A-B)/2+1
B = (n-A)/2+1
A = n/2+1
n = A+B+C+D+e

A+B+C+D+2e-n = 2
A+B+C+2D-n = 2
A+B+2C-n = 2
A+2B-n = 2
2A-n = 2
A+B+C+D+e-n = 0

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 5
2A-n = 2
A+B+C+2D-n = 2
A+B+2C-n = 2
A+2B-n = 2
A+B+C+D+2e-n = 2
A+B+C+D+e-n = 0

Řádek 2 - 1/2 · Řádek 1 → Řádek 2
2A-n = 2
B+C+2D-0,5n = 1
A+B+2C-n = 2
A+2B-n = 2
A+B+C+D+2e-n = 2
A+B+C+D+e-n = 0

Řádek 3 - 1/2 · Řádek 1 → Řádek 3
2A-n = 2
B+C+2D-0,5n = 1
B+2C-0,5n = 1
A+2B-n = 2
A+B+C+D+2e-n = 2
A+B+C+D+e-n = 0

Řádek 4 - 1/2 · Řádek 1 → Řádek 4
2A-n = 2
B+C+2D-0,5n = 1
B+2C-0,5n = 1
2B-0,5n = 1
A+B+C+D+2e-n = 2
A+B+C+D+e-n = 0

Řádek 5 - 1/2 · Řádek 1 → Řádek 5
2A-n = 2
B+C+2D-0,5n = 1
B+2C-0,5n = 1
2B-0,5n = 1
B+C+D+2e-0,5n = 1
A+B+C+D+e-n = 0

Řádek 6 - 1/2 · Řádek 1 → Řádek 6
2A-n = 2
B+C+2D-0,5n = 1
B+2C-0,5n = 1
2B-0,5n = 1
B+C+D+2e-0,5n = 1
B+C+D+e-0,5n = -1

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 4
2A-n = 2
2B-0,5n = 1
B+2C-0,5n = 1
B+C+2D-0,5n = 1
B+C+D+2e-0,5n = 1
B+C+D+e-0,5n = -1

Řádek 3 - 1/2 · Řádek 2 → Řádek 3
2A-n = 2
2B-0,5n = 1
2C-0,25n = 0,5
B+C+2D-0,5n = 1
B+C+D+2e-0,5n = 1
B+C+D+e-0,5n = -1

Řádek 4 - 1/2 · Řádek 2 → Řádek 4
2A-n = 2
2B-0,5n = 1
2C-0,25n = 0,5
C+2D-0,25n = 0,5
B+C+D+2e-0,5n = 1
B+C+D+e-0,5n = -1

Řádek 5 - 1/2 · Řádek 2 → Řádek 5
2A-n = 2
2B-0,5n = 1
2C-0,25n = 0,5
C+2D-0,25n = 0,5
C+D+2e-0,25n = 0,5
B+C+D+e-0,5n = -1

Řádek 6 - 1/2 · Řádek 2 → Řádek 6
2A-n = 2
2B-0,5n = 1
2C-0,25n = 0,5
C+2D-0,25n = 0,5
C+D+2e-0,25n = 0,5
C+D+e-0,25n = -1,5

Řádek 4 - 1/2 · Řádek 3 → Řádek 4
2A-n = 2
2B-0,5n = 1
2C-0,25n = 0,5
2D-0,125n = 0,25
C+D+2e-0,25n = 0,5
C+D+e-0,25n = -1,5

Řádek 5 - 1/2 · Řádek 3 → Řádek 5
2A-n = 2
2B-0,5n = 1
2C-0,25n = 0,5
2D-0,125n = 0,25
D+2e-0,125n = 0,25
C+D+e-0,25n = -1,5

Řádek 6 - 1/2 · Řádek 3 → Řádek 6
2A-n = 2
2B-0,5n = 1
2C-0,25n = 0,5
2D-0,125n = 0,25
D+2e-0,125n = 0,25
D+e-0,125n = -1,75

Řádek 5 - 1/2 · Řádek 4 → Řádek 5
2A-n = 2
2B-0,5n = 1
2C-0,25n = 0,5
2D-0,125n = 0,25
2e-0,0625n = 0,125
D+e-0,125n = -1,75

Řádek 6 - 1/2 · Řádek 4 → Řádek 6
2A-n = 2
2B-0,5n = 1
2C-0,25n = 0,5
2D-0,125n = 0,25
2e-0,0625n = 0,125
e-0,0625n = -1,875

Řádek 6 - 1/2 · Řádek 5 → Řádek 6
2A-n = 2
2B-0,5n = 1
2C-0,25n = 0,5
2D-0,125n = 0,25
2e-0,0625n = 0,125
-0,03125n = -1,9375


n = -1,9375/-0,03125 = 62
e = 0,125+0,0625n/2 = 0,125+0,0625 · 62/2 = 2
D = 0,25+0,125n/2 = 0,25+0,125 · 62/2 = 4
C = 0,5+0,25n/2 = 0,5+0,25 · 62/2 = 8
B = 1+0,5n/2 = 1+0,5 · 62/2 = 16
A = 2+n/2 = 2+62/2 = 32

A = 32
B = 16
C = 8
D = 4
e = 2
n = 62

Vypočtené naším kalkulátorem soustavy lineárních rovnic.

Zkusit jiný příklad


Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.



Zobrazuji 1 komentář:
Žák
Nic nechápu

6 let  4 Likes




Tipy na související online kalkulačky
Potřebujete pomoci sčítat, zkrátít či vynásobit zlomky? Zkuste naši zlomkovou kalkulačku.
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Téma:

Úroveň náročnosti úkolu:

Související a podobné příklady: