MO Z9–I–3 - 2017

Roboti Róbert a Hubert skladajú a rozoberajú mlynčeky na kávu. Pritom každý z nich mlynček zloží štyrikrát rýchlejšie, ako ho sám rozoberie. Keď ráno prišli do dielne, niekoľko mlynčekov už tam bolo zložených. O 7:00 začal Hubert skladať a Róbert rozoberať, presne o 12:00 Hubert dokončil skladanie mlynčeka a Róbert rozoberanie iného. Celkom za túto zmenu pribudlo 70 mlynčekov. O 13:00 začal Róbert skladať a Hubert rozoberať, presne o 22:00 dokončil Róbert skladanie posledného mlynčeka a Hubert rozoberanie iného. Celkom za túto zmenu pribudlo 36 mlynčekov. Za ako dlho by zložili 360 mlynčekov, keby Róbert aj Hubert skladali spoločne?

Správna odpoveď:

h =  8
r =  16
t =  15 h

Postup správneho riešenia:

70 = (r-h/4)·(12,00-7,00)
36 = (h-r/4)·(22,00-13,00)

5h-20r = -280
36h-9r = 144

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 2
36h-9r = 144
5h-20r = -280

Riadok 2 - 5/36 · Riadok 1 → Riadok 2
36h-9r = 144
-18,75r = -300


r = -300/-18,75 = 16
h = 144+9r/36 = 144+9 · 16/36 = 8

h = 8
r = 16

Vypočítané naším kalkulátorom sústavy lineárnych rovníc.

$t=360/(r+h)=360/(16+8)=15\text{h}$

Skúsiť iný príklad