MO Z8–I–4 2017

Roboti Róbert a Hubert skladajú a rozoberajú mlynčeky na kávu. Pritom každý z nich mlynček zloží štyrikrát rýchlejšie, ako ho ten druhý rozoberie. Keď ráno prišli do dielne, niekoľko mlynčekov už tam bolo zložených.

O 9:00 začal Hubert skladať a Róbert rozoberať, presne o 12:00 Hubert dokončil skladanie mlynčeka a Róbert rozoberanie iného. Spolu za túto zmenu pribudlo 27 mlynčekov.

O 13:00 začal Róbert skladať a Hubert rozoberať, presne o 19:00 dokončil Róbert skladanie posledného mlynčeka a Hubert rozoberanie iného. Spolu za túto zmenu pribudlo 120 mlynčekov.

Za ako dlho zloží mlynček Hubert? Za ako dlho ho zloží Róbert?

Správna odpoveď:

H =  5 min
R =  2,25 min

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} 27=(h-h/4)\cdot (12,00-9,00) \\ h=12 \\ H=60/h=60/12=5\text{min} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 120=(r-r/4)\cdot (19,00-13,00) \\ 120=3/4r\cdot 6 \\ r=80/3=\frac{80}{3}\doteq 26,6667 \\ R=60/r=60/26,6667=2,25\text{min} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad