Z9–I–3 - 2017 kafemlýnky2

Roboti Robert a Hubert skládají a rozebírají kafemlýnky. Přitom každý z nich kafemlýnek složí čtyřikrát rychleji, než jej sám rozebere. Když ráno přišli do dílny, několik kafemlýnků už tam bylo složeno. V 7:00 začal Hubert skládat a Robert rozebírat, přesně ve 12:00 Hubert dokončil skládání kafemlýnku a Robert rozebírání jiného. Celkem za tuto směnu přibylo 70 kafemlýnků.
Ve 13:00 začal Robert skládat a Hubert rozebírat, přesně ve 22:00 dokončil Robert skládání posledního kafemlýnku a Hubert rozebírání jiného. Celkem za tuto směnu přibylo 36 kafemlýnků.

Za jak dlouho by složili 360 kafemlýnků, pokud by Robert i Hubert skládali společně?

PS. pozor na podobny priklad https://www.hackmath.net/cz/priklad/5417?result=10

Správná odpověď:

h =  8
r =  16
t =  15 h

Postup správného řešení:

70 = (r-h/4)·(12,00-7,00)
36 = (h-r/4)·(22,00-13,00)

5h-20r = -280
36h-9r = 144

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 2
36h-9r = 144
5h-20r = -280

Řádek 2 - 5/36 · Řádek 1 → Řádek 2
36h-9r = 144
-18,75r = -300


r = -300/-18,75 = 16
h = 144+9r/36 = 144+9 · 16/36 = 8

h = 8
r = 16

Vypočtené naším kalkulátorem soustavy lineárních rovnic.

$t=360/(r+h)=360/(16+8)=15\text{h}$

Zkusit jiný příklad