Vlak ICE

Nemecké dráhy testujú nový vlak triedy ICE medzi Mníchovom a Berlínom. Do Berlína ide vlak najskôr pomaly rýchlosťou 110 km/h. Späť z Berlína ide rýchlejšie. Ako rýchlo vlak musí ísť spiatočnou cestou, aby celková priemerná rýchlosť vlaku pri oboch cestách bola 200 km/h? (Úloha je čerpaná z časopisu zákazníkov nemeckých železníc ...)

Správna odpoveď:

v =  1100 km/h

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} v_1=110\text{km/h} \\ {v}_2=200\text{km/h} \\ {t}_1=s/v_1 \\ {t}_2=s/v \\ {v}_2=2s/(s/v_1+s/v) \\ {v}_2=2/(1/v_1+1/v) \\ 1/v_1+1/v=2/v_2 \\ v=\frac{1}{2/v_2-1/v_1}=\frac{1}{2/200-1/110}=1100\text{km/h} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad