Obdĺžnik uhlopriečky

Je daný obdĺžnik s obsahom 24 cm štvorcových a obvodom 20 cm. Dĺžka je o 2 cm väčšia ako šírka tohoto obdĺžnika. Vypočítate mi dĺžku jeho uhlopriečky. Dĺžka a šírka sú pritom vyjadrujú v prirodzených číslach.

Správna odpoveď:

u =  7,2111 cm

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} S=24{\text{cm}}^2 \\ o=20\text{cm} \\ S=ab \\ o=2(a+b) \\ b=10-a \\ 24=a\cdot (10-a) \\ 24=a\cdot (10-a) \\ {a}^2-10a+24=0 \\ p=1;q=-10;r=24 \\ D=q^2-4pr=10^2-4\cdot 1\cdot 24=4 \\ D>0 \\ {a}_{1,2}=\frac{-q\pm \sqrt{D}}{2p}=\frac{10\pm \sqrt{4}}{2} \\ {a}_{1,2}=\frac{10\pm 2}{2} \\ {a}_{1,2}=5\pm 1 \\ {a}_1=6 \\ {a}_2=4 \\ a=a_1=6\text{cm} \\ b=10-a=10-6=4\text{cm} \\ u=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{6^2+4^2}=2\sqrt{13}=7,2111\text{cm} \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .

Skúsiť iný príklad