Pravouhlý 24

Pravouhlý trojuholník s odvesnami a = 3 cm, b = 4 cm rotuje okolo dlhšej odvesny. Vypočítajte objem a povrch takto vzniknutého kužeľa.

Správna odpoveď:

S =  75,3982 cm²
V =  37,6991 cm³

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=3\text{cm} \\ b=4\text{cm} \\ b>a \\ r=a=3\text{cm} \\ h=b=4\text{cm} \\ s=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\text{cm} \\ {S}_1=\pi \cdot r^2=3,1416\cdot 3^2\doteq 28,2743{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=\pi \cdot r\cdot s=3,1416\cdot 3\cdot 5\doteq 47,1239{\text{cm}}^2 \\ S=S_1+S_2=28,2743+47,1239=75,3982{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

$V=\frac{1}{3}\cdot S_1\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 28,2743\cdot 4=37,6991{\text{cm}}^3$

Skúsiť iný príklad