Nafta

Koľko nafty je vo vodorovnej nádrži v tvare valca s dĺžkou 10m, keď šírka hladiny je 1m a hladina je 0,2m pod hornou stranou valca?

Správna odpoveď:

V =  15,1379 m³

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=10 \\ s=1 \\ h=0,2 \\ {r}^2=(s/2{)}^2+(r-h{)}^2 \\ {r}^2=0,25+(r-0,2{)}^2 \\ r=0,725 \\ H=2\cdot r-h=2\cdot 0,725-0,2=\frac{5}{4}=1,25 \\ A=r^2\cdot \arccos ((r-h)/r)=0,725^2\cdot \arccos ((0,725-0,2)/0,725)\doteq 0,4 \\ B=(r-h)\cdot \sqrt{2\cdot r\cdot h-h^2}=(0,725-0,2)\cdot \sqrt{2\cdot 0,725\cdot 0,2-0,2^2}=\frac{21}{80}=0,2625 \\ {S}_1=A-B=0,4-0,2625\doteq 0,1375 \\ {S}_2=\pi \cdot r^2=3,1416\cdot 0,725^2\doteq 1,6513 \\ S=S_2-S_1=1,6513-0,1375\doteq 1,5138 \\ V=S\cdot a=1,5138\cdot 10=15,1379{\text{m}}^3 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad