Trojuholník 2668

Trojuholník ABC má dĺžky strán a = 14 cm, b = 20 cm, c = 7,5 cm. Zisti veľkosti uhlov a obsah tohto trojuholníka.

Správna odpoveď:

S =  37,3078 cm²
α =  29,8306 °
β =  134,7142 °
γ =  15,4552 °

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=14\text{cm} \\ b=20\text{cm} \\ c=7,5\text{cm} \\ s=\frac{a+b+c}{2}=\frac{14+20+7,5}{2}=\frac{83}{4}=20,75\text{cm} \\ S=\sqrt{s\cdot (s-a)\cdot (s-b)\cdot (s-c)}=\sqrt{20,75\cdot (20,75-14)\cdot (20,75-20)\cdot (20,75-7,5)}=37,3078{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Vyskúšajte výpočet cez kalkulačku trojuholníkov.

$$\begin{gathered} k=\frac{180}{\pi }=\frac{180}{3,1416}\doteq 57,2958 \\ \alpha =k\cdot \arccos (\frac{-a^2+b^2+c^2}{2\cdot c\cdot b})=57,2958\cdot \arccos (\frac{-14^2+20^2+7,5^2}{2\cdot 7,5\cdot 20})=29,8306^{\circ }=29°49^{\prime }50" \end{gathered}$$

$\beta =k\cdot \arccos (\frac{a^2-b^2+c^2}{2\cdot a\cdot c})=57,2958\cdot \arccos (\frac{14^2-20^2+7,5^2}{2\cdot 14\cdot 7,5})=134,7142^{\circ }=134°42^{\prime }51"$

$\gamma =k\cdot \arccos (\frac{a^2+b^2-c^2}{2\cdot a\cdot b})=57,2958\cdot \arccos (\frac{14^2+20^2-7,5^2}{2\cdot 14\cdot 20})=15,4552^{\circ }=15°27^{\prime }19"$

Skúsiť iný príklad