Tam a naspäť

Auto ide z bodu A do bodu B rýchlosťou 78 km/h naspäť 82km/h. Keby išlo tam aj späť rýchlosťou 81 km/h cesta by trvala o 5 minút menej. Aká je vzdialenosť medzi bodmi A a B?

Správna odpoveď:

x =  257 km

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} v_1=78\text{km/h} \\ {v}_2=82\text{km/h} \\ {v}_3=81\text{km/h} \\ \Delta t=5\text{min}\to \text{h}=5:60\text{h}=0,08333\text{h} \\ x=v_1\cdot a \\ x=v_2\cdot b \\ 2x=v_3(a+b-\Delta t) \\ 2\cdot v_1\cdot a=v_3\cdot (a+b-\Delta t) \\ 2\cdot v_2\cdot b=v_3\cdot (a+b-\Delta t) \\ 2\cdot 78\cdot a=81\cdot (a+b-0,083333333333333) \\ 2\cdot 82\cdot b=81\cdot (a+b-0,083333333333333) \\ 75a-81b=-6,75 \\ 81a-83b=6,75 \\ Pivot:Riadok1\leftrightarrow Riadok2 \\ 81a-83b=6,75 \\ 75a-81b=-6,75 \\ Riadok2-\frac{75}{81}\cdot Riadok1\to Riadok2 \\ 81a-83b=6,75 \\ -4,15b=-13 \\ b=\frac{-13}{-4,14814815}=3,13392857 \\ a=\frac{6,75+83b}{81}=\frac{6,75+83\cdot 3,13392857}{81}=3,29464286 \\ a=\frac{369}{112}\doteq 3,294643 \\ b=\frac{351}{112}\doteq 3,133929 \\ x=v_1\cdot a=78\cdot 3,2946=257\text{km} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad