Auto ide

Auto ide z mesta A do mesta B priemernou rýchlosťou 70 km/h, naspäť priemernou rýchlosťou 50 km/h. Keby išlo tam aj späť priemernou rýchlosťou 60 km/h, celá jazda by trvala o 8 minút menej. Aká je vzdialenosť medzi mestami A a B?

Správna odpoveď:

s =  140 km

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} v_1=70\text{km/h} \\ {v}_2=50\text{km/h} \\ {v}_3=60\text{km/h} \\ t=8\text{min}\to \text{h}=8:60\text{h}=0,13333\text{h} \\ s=v_1\cdot a \\ s=v_2\cdot b \\ 2\cdot s=v_3\cdot (a+b-t) \\ 2\cdot s=v_3\cdot a+v_3\cdot b-v_3\cdot t \\ 2\cdot s=v_3\cdot (s/v_1)+v_3\cdot (s/v_2)-v_3\cdot t \\ 2\cdot s=60\cdot (s/70)+60\cdot (s/50)-60\cdot 0,13333333333333 \\ 20s=2800 \\ s=\frac{2800}{20}=140=140\text{km} \\ s=140 \\ \text{ Skuˊsˇka spraˊvnosti: } \\ a=s/v_1=140/70=2\text{h} \\ b=s/v_2=140/50=\frac{14}{5}=2,8\text{h} \\ c=a+b-t=2+2,8-0,1333=\frac{14}{3}\doteq 4,6667\text{h} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad