Ihlan 14

Urči povrch pravidelného štvorbokého ihlana, keď je daný jeho objem V = 120 a uhol bočnej steny s rovinou podstavy je α = 42°30´.

Správna odpoveď:

S =  200,6434

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} V=120 \\ A=42+\frac{30}{60}=\frac{42\cdot 60}{60}+\frac{30}{60}=\frac{2520}{60}+\frac{30}{60}=\frac{2520+30}{60}=\frac{2550}{60}=\frac{85}{2}=42\frac{1}{2}=42,5{}^{\circ } \\ {A}_1=A°\to \text{rad}=A°\cdot \frac{\pi }{180}=42,5°\cdot \frac{3,1415926}{180}=0,74176=17\pi /72 \\ \mathrm{tg}A=h/(a/2) \\ h=a/2\cdot \mathrm{tg}A \\ V=\frac{1}{3}{a}^{2}h \\ V=\frac{1}{6}{a}^3\mathrm{tg}A \\ a=\sqrt[3]{6\cdot V/\mathrm{tg}(A_1)}=\sqrt[3]{6\cdot 120/\mathrm{tg}0,7418}\doteq 9,2277 \\ h=a/2\cdot \mathrm{tg}(A_1)=9,2277/2\cdot \mathrm{tg}0,7418\doteq 4,2278 \\ \sin A_1=h:w \\ w=h/\sin (A_1)=4,2278/\sin 0,7418\doteq 6,258 \\ {S}_1=a\cdot w/2=9,2277\cdot 6,258/2\doteq 28,8733 \\ S=a^2+4\cdot S_1=9,2277^2+4\cdot 28,8733=200,6434 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad