Trojboký hranol

Podstava kolmého trojbokého hranola je pravouhlý trojuholník, ktorého prepona meria 12 cm a odvesna 5 cm. Výška hranola sa rovná 9/8 obvodu podstavy. Vypočítaj povrch hranola.

Správna odpoveď:

S =  930,8 cm²

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=5\text{cm} \\ c=12\text{cm} \\ r=9/8=\frac{9}{8}=1,125 \\ {c}^2=a^2+b^2 \\ b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{12^2-5^2}=\sqrt{119}\text{cm}\doteq 10,9087\text{cm} \\ o=a+b+c=5+10,9087+12\doteq 27,9087\text{cm} \\ h=r\cdot o=1,125\cdot 27,9087\doteq 31,3973\text{cm} \\ {S}_1=\frac{a\cdot b}{2}=\frac{5\cdot 10,9087}{2}\doteq 27,2718{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=o\cdot h=27,9087\cdot 31,3973\doteq 876,2582{\text{cm}}^2 \\ S=2\cdot S_1+S_2=2\cdot 27,2718+876,2582=930,8{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad