Trojboký hranol

Podstava kolmého trojbokého hranolu je pravoúhlý trojúhelník, jehož přepona měří 7 cm a odvěsna 2 cm. Výška hranolu se rovná 4/1 obvodu podstavy. Vypočítejte povrch hranolu.

Správná odpověď:

S =  1000,4 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=2\text{cm} \\ c=7\text{cm} \\ r=4/1=4 \\ {c}^2=a^2+b^2 \\ b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{7^2-2^2}=3\sqrt{5}\text{cm}\doteq 6,7082\text{cm} \\ o=a+b+c=2+6,7082+7\doteq 15,7082\text{cm} \\ h=r\cdot o=4\cdot 15,7082\doteq 62,8328\text{cm} \\ {S}_1=\frac{a\cdot b}{2}=\frac{2\cdot 6,7082}{2}=3\sqrt{5}{\text{cm}}^2\doteq 6,7082{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=o\cdot h=15,7082\cdot 62,8328\doteq 986,9907{\text{cm}}^2 \\ S=2\cdot S_1+S_2=2\cdot 6,7082+986,9907=1000,4{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad