Kruhový 12

Kruhový záhon zväčšili tak, že sa jeho polomer zväčšil o 3 m. Spotreba substrátu na zväčšený záhon bola (pri rovnakej výške vrstvy ako pred zväčšením) deväťkrát väčšia ako predtým. Určte pôvodný polomer záhona.

Správna odpoveď:

r₁ =  1,5 m

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} r_2=r_1+3 \\ {S}_2=9S_1 \\ \pi r_2^2=9\pi r_1^2 \\ {r}_2^2=9r_1^2 \\ {r}_2=3r_1 \\ {r}_2=r_1+3 \\ {r}_2=3\cdot r_1 \\ {r}_1-r_2=-3 \\ 3r_1-r_2=0 \\ Pivot:Riadok1\leftrightarrow Riadok2 \\ 3r_1-r_2=0 \\ {r}_1-r_2=-3 \\ Riadok2-\frac{1}{3}\cdot Riadok1\to Riadok2 \\ 3r_1-r_2=0 \\ -0,67r_2=-3 \\ {r}_2=\frac{-3}{-0,66666667}=4,5 \\ {r}_1=\frac{0+r_2}{3}=\frac{0+4,5}{3}=1,5=1,5\text{m} \\ {r}_1=\frac{3}{2}=1,5 \\ {r}_2=\frac{9}{2}=4,5 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad