MO z9 2022

Sú dané dva zhodné rovnostranné trojuholníky ABC a BDE tak, že veľkosť uhla ABD je väčšia ako 120° a menšia ako 180° a body C, E ležia v rovnakej polrovine vymedzenej priamkou AD. Priesečník CD a AE je označený F. Určte veľkosť uhla AFD.

Správna odpoveď:

AFD =  120 °

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} EAB=BDC=x \\ CBE=y \\ ABX=BYD=CYE=CXE=180-60-x=120-x \\ EXB=CYB=60+x \\ AEB=180-x-(60+y)=120-x-y \\ \Delta AEB: \\ AB=BE \\ x=(120-x-y) \\ x=120-x-y \\ y=120-2x \\ XFYB: \\ 60+x+(60+x)+y+AFD=360 \\ 60+x+(60+x)+120-2x+AFD=360 \\ 120+2x+120-2x+AFD=360 \\ AFD=\angle AFD=360-120-120=120^{\circ } \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad