Kolmý trojboký hranol

Podstavou kolmého trojbokého hranolu je pravoúhlý trojúhelník s odvěsnami 4,5cm a 6cm. Jaký je povrch tohoto hranolu, pokud je jeho objem 54 cm³?

Správná odpověď:

S =  99 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=4,5\text{cm} \\ b=6\text{cm} \\ {S}_1=a\cdot b/2=4,5\cdot 6/2=\frac{27}{2}=13,5{\text{cm}}^2 \\ V=54{\text{cm}}^3 \\ h=V/S_1=54/13,5=4\text{cm} \\ c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{4,5^2+6^2}=\frac{15}{2}=7,5 \\ S=2\cdot S_1+(a+b+c)\cdot h=2\cdot 13,5+(4,5+6+7,5)\cdot 4=99{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad