V pravidelnom 5

V pravidelnom trojbokom ihlane ABCV je odchýlka bočnej steny a roviny podstavy α = 45°. Určite odchýlku bočnej hrany a roviny podstavy.

Správna odpoveď:

β =  26,5651 °

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} \alpha =45{}^{\circ } \\ v=\frac{\sqrt{3}}{2}a \\ \mathrm{tg}\alpha =h:(v/3)=3h/v \\ \mathrm{tg}\alpha =\mathrm{tg}45°=1 \\ h=v/3=\frac{\sqrt{3}}{6}a \\ s=\sqrt{h^2+(2v/3{)}^2} \\ s=\sqrt{3/36a^2+4/9\cdot 3/4a^2} \\ s=a\sqrt{3/36+1/3} \\ s=a\cdot \sqrt{5/12}=a\cdot \sqrt{\frac{5}{12}} \\ \sin \beta =h:s \\ B=\arcsin (\frac{h}{s}) \\ B=\arcsin (\frac{\frac{\sqrt{3}}{6}a}{\sqrt{\frac{5}{12}}a}) \\ B=\arcsin (\frac{\sqrt{\frac{3}{36}}}{\sqrt{\frac{5}{12}}}) \\ B=\arcsin (\sqrt{\frac{3}{36}\cdot \frac{12}{5}}) \\ B=\arcsin (\sqrt{\frac{3}{36}\cdot \frac{12}{5}}) \\ B=\arcsin (\sqrt{\frac{1}{5}})\doteq 0,4636 \\ \beta =B\to \text{°}=B\cdot \frac{180}{\pi }\text{°}=0,4636\cdot \frac{180}{\pi }\text{°}=26,565\text{°}=26,5651^{\circ }=26°33^{\prime }54" \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad