Prepony a odvesny

Pravouhlý trojuholník ABC má preponu c a odvesne a, b nasledujúcich dĺžok. Odhadnite dĺžku jeho zostávajúcej strany a svoje odhady porovnajte s výpočtami.

a) a = 4 cm; b = 5 cm
b) a = 6,8 m; b = 9 m
c) a = 8,9 m; b = 1 m
d) b = 10 cm; c = 20 cm
e) b = 2,5 m; c = 400 cm

Správna odpoveď:

c₁ =  6,4031 cm
c₂ =  11,2801 m
c₃ =  8,956 m
a₄ =  17,3205 cm
a₅ =  3,1225 m

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} c^2=a^2+b^2 \\ {c}_1=\sqrt{4^2+5^2}=\sqrt{41}=6,4031\text{cm} \end{gathered}$$

$c_2=\sqrt{6,8^2+9^2}=11,2801\text{m}$

$c_3=\sqrt{8,9^2+1^2}=8,956\text{m}$

$a_4=\sqrt{20^2-10^2}=10\sqrt{3}=17,3205\text{cm}$

$$\begin{gathered} b_5=2,5\text{m} \\ {c}_5=400\text{cm}\to \text{m}=400:100\text{m}=4\text{m} \\ {a}_5=\sqrt{c_5^2-b_5^2}=\sqrt{4^2-2,5^2}=3,1225\text{m} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad