Úseky na prepone

Pravouhlý trojuholník ABC má preponu c=26cm. Aké veľké úseky vytína výška vc=12 cm na prepone c? Akú dĺžku majú strany a a b? Akú veľkosť majú uhly pri vrcholoch A a B?

Správna odpoveď:

c₁ = 18 cm
c₂ = 8 cm
a = 21,6333 cm
b = 14,4222 cm
α = 56,3099 °
β = 33,6901 °

Postup správneho riešenia:

c = 26 cm v = 12 cm c = c_{1} + c_{2} c_{1} \cdot c_{2} = v^{2} c_{1} \cdot (c - c_{1}) = v^{2} x \cdot (c - x) = v^{2} x \cdot (26 - x) = 1 2^{2} - x^{2} + 26 x - 144 = 0 x^{2} - 26 x + 144 = 0 a = 1; b = - 26; c = 144 D = b^{2} - 4 a c = 2 6^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 144 = 100 D > 0 x_{1, 2} = \frac{- b \pm D}{2 a} = \frac{2 6 \pm 1 0 0}{2} x_{1, 2} = \frac{2 6 \pm 1 0}{2} x_{1, 2} = 13 \pm 5 x_{1} = 18 x_{2} = 8 c_{1} = x_{1} = 18 = 18 cm

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .

c_{2} = c - c_{1} = 26 - 18 = 8 cm

a^{2} = c_{1} \cdot c a = c_{1} \cdot c = 18 \cdot 26 = 613 = 21, 6333 cm

b^{2} = c_{2} \cdot c b = c_{2} \cdot c = 8 \cdot 26 = 413 = 14, 4222 cm

sin α = a : c = 21, 6333 : 26 ≐ 0, 8321 = 134996 : 162245 α = \frac{1 8 0 °}{π} \cdot arcsin (a / c) = \frac{1 8 0 °}{π} \cdot arcsin (21, 6333 / 26) = 56, 309 9^{\circ} = 56 ° 1 8^{'} 36 "

sin β = b : c = 14, 4222 : 26 ≐ 0, 5547 = 92159 : 166142 β = \frac{1 8 0 °}{π} \cdot arcsin (b / c) = \frac{1 8 0 °}{π} \cdot arcsin (14, 4222 / 26) ≐ 33, 690 1^{\circ} Sk \overset{u}{ˊ} \overset{s}{ˇ} ka spr \overset{a}{ˊ} vnosti: C = a^{2} + b^{2} = 21, 633 3^{2} + 14, 422 2^{2} = 26 cm C = c

Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.

Tipy na súvisiace online kalkulačky

Hľadáte pomoc s výpočtom koreňov kvadratickej rovnice?
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?
Pozrite aj našu kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.
Vyskúšajte si prevody jednotiek uhlov uhlové stupne, minúty, sekundy, radiány.

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:

Jednotky fyzikálnych veličín:

Úroveň náročnosti úlohy:

stredná škola

Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1 video2 video3 video4 video5 video6 video7