Obsah 44

Obsah pravouhlému trojuholníka ABC je 346 cm² a uhol pri vrchole A je 64°. Vypočítajte dĺžky odvesien a, b.

Správna odpoveď:

a =  18,3715 cm
b =  37,6671 cm

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} S=346{\text{cm}}^2 \\ \alpha =64{}^{\circ } \\ \mathrm{tg}\alpha =b:a \\ a\cdot \mathrm{tg}\alpha =b \\ S=\frac{a\cdot b}{2} \\ 2S=a\cdot b \\ 2S=a\cdot a\cdot \mathrm{tg}\alpha \\ 2S=a^2\mathrm{tg}\alpha \\ a=\sqrt{2\cdot S/\mathrm{tg}\alpha }=\sqrt{2\cdot S/\mathrm{tg}64°}=\sqrt{2\cdot 346/\mathrm{tg}64°}=\sqrt{2\cdot 346/2,050304}=18,371=18,3715\text{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} b=a\cdot \mathrm{tg}\alpha =a\cdot \mathrm{tg}64°=18,3715\cdot \mathrm{tg}64°=18,3715\cdot 2,050304=37,6671=37,6671\text{cm} \\ \text{ Skuˊsˇka spraˊvnosti: } \\ {S}_2=\frac{a\cdot b}{2}=\frac{18,3715\cdot 37,6671}{2}=346{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad