Rozdiel objemov

Do valca s výškou 10 centimetrov je vložený kváder so štvorcovou podstavou tak že jeho podstavava je vpísaná do podstavy valca. Hrana podstavy kvádra meria 4 cm. Obe telesá majú rovnakú výšku. Vypočítajte rozdiel objemov valca a kvádra

Správna odpoveď:

d =  91,3274 cm³

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} h=10\text{cm} \\ a=4\text{cm} \\ {V}_1=a^2\cdot h=4^2\cdot 10=160{\text{cm}}^3 \\ u=a\cdot \sqrt{2}=4\cdot \sqrt{2}=4\sqrt{2}\text{cm}\doteq 5,6569\text{cm} \\ D=u=5,6569=4\sqrt{2}\text{cm}\doteq 5,6569\text{cm} \\ r=D/2=5,6569/2=2\sqrt{2}\text{cm}\doteq 2,8284\text{cm} \\ {S}_2=\pi \cdot r^2=3,1416\cdot 2,8284^2\doteq 25,1327{\text{cm}}^2 \\ {V}_2=S_2\cdot h=25,1327\cdot 10\doteq 251,3274{\text{cm}}^3 \\ d=V_2-V_1=251,3274-160=91,3274{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad