Mimozemská loď

Mimozemská loď má tvar gule o polomere r = 3000m a jej posádka potrebuje loďou odviezť nazbieraný výskumný materiál v boxe v tvare kvádra so štvorcovou podstavou. Určte dĺžku podstavy a (a výšku h) tak, aby mal box najväčší možný objem.

Správna odpoveď:

a =  4835,9759 m

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} r=3000\text{m} \\ V=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot r^3=\frac{4}{3}\cdot 3,1416\cdot 3000^3=113097335529,23{\text{m}}^3 \\ V=abc=a^3 \\ a=\sqrt[3]{V}=\sqrt[3]{113097335529,23}=4835,9759\text{m} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad