Turista 13

Turista prešiel z miesta A do B a späť za 3 hod 41 minút. Cesta z A do B vedie najskôr do kopca, potom po rovine a nakoniec z kopca. Turista išiel do kopca rýchlosťou 4 km/h, po rovine rýchlosťou 5 km/h a z kopca rýchlosťou 6 km/h. Vzdialenosť medzi A a B je 9 km. Určte dĺžku cesty po rovine.

Správna odpoveď:

y = 4 km

Postup správneho riešenia:

x+y+z=9
x/4+y/5+z/6 = (3+41/60) / 2
x/6+y/5+z/4 = (3+41/60) / 2

x+y+z = 9
15x+12y+10z = 110,5
10x+12y+15z = 110,5

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 2
15x+12y+10z = 110,5
x+y+z = 9
10x+12y+15z = 110,5

Riadok 2 - 1/15 · Riadok 1 → Riadok 2
15x+12y+10z = 110,5
0,2y+0,333z = 1,633
10x+12y+15z = 110,5

Riadok 3 - 10/15 · Riadok 1 → Riadok 3
15x+12y+10z = 110,5
0,2y+0,333z = 1,633
4y+8,333z = 36,833

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 3
15x+12y+10z = 110,5
4y+8,333z = 36,833
0,2y+0,333z = 1,633

Riadok 3 - 0,2/4 · Riadok 2 → Riadok 3
15x+12y+10z = 110,5
4y+8,333z = 36,833
-0,083z = -0,208

z = -0,20833333/-0,08333333 = 2,5
y = 36,83333333-8,3333333333333z/4 = 36,83333333-8,33333333 · 2,5/4 = 4
x = 110,5-12y-10z/15 = 110,5-12 · 4-10 · 2,5/15 = 2,5

x = 5/2 = 2,5
y = 4
z = 5/2 = 2,5

Vypočítané naším kalkulátorom sústavy lineárnych rovníc.