Vzdálenost 7314

Turista přešel z místa A do B a zpět za 3 hod. 41 minut. Cesta z A do B vede nejprve do kopce, potom po rovině a nakonec z kopce. Turista šel do kopce rychlostí 4 km/h, po rovině rychlostí 5 km/h az kopce rychlostí 6 km/h. Vzdálenost mezi A a B je 9 km. Určete délku cesty po rovině.

Správná odpověď:

y = 4 km

Postup správného řešení:

x+y+z=9
x/4+y/5+z/6 = (3+41/60) / 2
x/6+y/5+z/4 = (3+41/60) / 2

x+y+z = 9
15x+12y+10z = 110,5
10x+12y+15z = 110,5

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 2
15x+12y+10z = 110,5
x+y+z = 9
10x+12y+15z = 110,5

Řádek 2 - 1/15 · Řádek 1 → Řádek 2
15x+12y+10z = 110,5
0,2y+0,333z = 1,633
10x+12y+15z = 110,5

Řádek 3 - 10/15 · Řádek 1 → Řádek 3
15x+12y+10z = 110,5
0,2y+0,333z = 1,633
4y+8,333z = 36,833

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 3
15x+12y+10z = 110,5
4y+8,333z = 36,833
0,2y+0,333z = 1,633

Řádek 3 - 0,2/4 · Řádek 2 → Řádek 3
15x+12y+10z = 110,5
4y+8,333z = 36,833
-0,083z = -0,208

z = -0,20833333/-0,08333333 = 2,5
y = 36,83333333-8,3333333333333z/4 = 36,83333333-8,33333333 · 2,5/4 = 4
x = 110,5-12y-10z/15 = 110,5-12 · 4-10 · 2,5/15 = 2,5

x = 5/2 = 2,5
y = 4
z = 5/2 = 2,5

Vypočtené naším kalkulátorem soustavy lineárních rovnic.